中考复习———全等三角形、平行四边形.doc

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1、中考复习——————全等三角形、平行四边形1．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形。（直接填写答案即可）3．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF＝2AE；（2）若CD＝，求AD的长．4．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中

2、点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．ABCDFE5．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．6．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，

3、且DE=BF，求证：（1）CE=AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．9．已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．试证明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．10．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．11．如图，矩形ABCD中，AB=8，A

4、D=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．13．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠A

5、BC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．15．将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）求点B的坐

6、标，并用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，矩形对角线AC,BO交于M,取OM中点G,BM中点H，求证当t=1时四边形DGPH是平行四边形．参考答案1．证明过程见解析．【解析】试题分析：根据题意得出四边形AECD为平行四边形，得到AD=CE，根据角平分线的性质以及平行线的性质得到AB=AD，从而得到AB=CE．试题解析：∵AD∥BC，AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形∴AD=CE又∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥EC∴∠3=∠2∴∠1=∠3∴AB

7、=AD∴AB=CE考点：（1）平行线的性质；（2）平行四边形的性质．2．（1）证明过程见解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AD∥BC，则∠EDB=∠FBO，结合对顶角得出△DOE和△BOF全等，得到OE=OF；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形得出答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF（2）当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，考点：（1）平行四边形的性质

8、；（2）菱形的判定．3．