八年级数学辅导：数的开方.docx

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1、数的开方【知识要点】平方根立方根若x2=a，则x就叫做若x3a，则xa的平方根记为±a，就叫做a的立方根也定义其中a表示正的平方叫做三次方根）。及根，叫做a的算术平方根，记为“3a”，读作“三表示方读作“根号a”；－a表法次根号”。a示负的平方根。n次方根如果一个数的n次方等于a，即xna，那么这个数x就叫做a的n次方根.①当n为偶数时，记为±na；②当n为奇数时，记为na，读作“n次根号a”。性质开n次方根及其小数点移动规律一个正数有两个平正数的立方根是1、正数的偶次方根有两个，它们是互为相反数；负数没有偶次方方根；0只

2、有一个平方根，正数，0的立方根是0，它是0本身；负数没有平负数的立方根是负根；任何实数a的奇次根有且只方根。数。有一个，且与a同正负。0的任何次方根都为0。求一个数a的平方根求一个数a的立求一个数a的n次方根的的运算，叫做开平方，如方根的运算叫开立方运算叫开n次方根。被开方数果被开方数的小数点向被开方数的小数点向的小数点向左或向右移动n左或向右移动两位，它的左或向右移动三位，位，则立方根的小数点向左或平方根小数点就相应地则立方根的小数点向向右移动一位。向左或向右移动一位。左或向右移动一位。【典型例题】例1、已知实数a满足199

3、2aa1993a，求a19922的值。例、已知a、b为实数，且x55xy4，求xy的平方根2第1页共6页例3、x为何值时，下列各式有意义。（1）x2（2）x232xx5例4、已知xabm是m的立方根，而y2a4bn是n的算术平方根，求a322b的平方根。例、若△的三边为a、b、c且、b满足2，求c的取值范围。5ABCaa1b4b40例6、若ab与3b6互为相反数，求a2004b2005的值。例7、已知3.561.887，35.65.966。（1）求356、0.356、3.56106的值。（2）若x188.7，y59.66，求x

4、、y的值。第2页共6页例8、设2004x3==2005y3=2006z3，xyz〉0，32004x22005y22006z2320043200532006。求证：1111。xyz思考题1.已知xyz142x14y6z1，求xyz的值。2．化简：1988198919901991119892【巩固练习】1、16的算术平方根的相反数是。2、如果a的平方根是等于±2，则a=。3、如果a11a，那么a的取值范围为。4、当x满足条件时，式子x5有意义。x65、x2=3x)3x4,则x=.，若(46、若a3，b22，且ab0，则ab。7、若

5、a24,b29,且b

6、、b≠0B、b=0C、b≥0D、b≤013、求下列各式中x的取值范围。（1）x5（2）2x52x12x2414、求a492a13aa2的值。15、若322，110，求ba的值。1a1ab3第4页共6页、已知b22b13，且xy2xy6，求3abxy的值。16a2b22bb17、若32y4与343x互为相反数，求x的值。y3x4，且y2z1(z3)20,求3z3的值。18、已知xy319、若Axyxy3是xy3的算术平方根。Bx2y3x2y是x2y的立方根，试求BA的立方根。第5页共6页数的开方作业课题：姓名：家长签名：1．计算

7、下列各题33；10（1）3（2）35629（3）382231822．已知ab2ab2=45，求ab的算术平方根。3.解方程（1）144x2225（）2（3）27x3216023x12503．已知313.14=2.359，31.3141.095，3131.45.084求（1）31314、30.1314、313140的值（2）若3x0.2359，3y1.095106，3z50.84，求x、y、z的值。第6页共6页