二次函数典型习题及答案.docx

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1、二次函数典型习题1.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（D）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）2.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（C）Ａ．ab＞0，c＞0Ｂ．ab＞0，c＜0Ｃ．ab＜0，c＞0Ｄ．ab＜0，c＜0AEFBDC第２,３题图第4题图3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（Ｄ）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞04.如图，已知ABC中，BC=8，BC上的高h4，D为BC上一点，EF//BC，交AB于点

2、E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（Ｄ）y4444O24xO24O24O24ABCDEF4xEF82x,yx24x845.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(C)A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m6.抛物线yx22x3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为4．7.已知二次函数y＝kx2＋(2k－1)x－1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x＝－2时，y

3、＝1；②当x＞x2时，y＞0；③方程kx2＋(2k－1)x1＝0有x1、x2；④x1＜＋4k2两个不相等的实数根1，x2＞－1；⑤x2－x1＝1k，其中所有正确的结论是①③④（只需填写序号）．8.已知二次函数yax2bxc中，abc=2，则该函数必过(1，2)这个点9.求二次函数yx24x5在-3

4、值x的取值范围.解：（1）设所求二次函数的解析式为yax2bxc,a(2)2b(2)c5c3a1则a02b0c3,即2ab4,解得b2abc4ab1c3故所求的解析式为:yx22x3.（2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x1或x3．11.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).则x1，x2是方程∵x1＋x2＝m

5、,x1·x2=m－2＜0即m＜2;又AB＝∣x1—x2∣＝（2,x1+）4x1x25x2∴m2－4m＋3=0.解得：m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.（2）M(a，b)，则N(－a，－b).∵M、N是抛物线上的两点,x2－mx＋m－2＝0的两根.yCMxON∴a2mam2b,L①a2mam2b.L②①＋②得：－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.∴a2m.这时M、N到y轴的距离均为2m,又点C坐标为（0，2－m）,而S=27,△MNC∴2×1×（2－m）×2m=27.2∴解得m=－7.12..某商店销售一种商品，每件的进价

6、为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量.这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设

7、销售单价为降价x元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元13.已知二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存