九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质4导学案2.docx

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1、3.4二次函数yax2bxc的图象与性质（4）【学习目标】1.能通过配方把二次函数yax2bxc化成ya(xh)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2.熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3.会画二次函数一般式yax2bxc的图象。【学习过程】一、知识链接：1.抛物线y21的顶点坐标是；对称轴是直线；当x=2x3时y有最值是；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。2.二次函数解析式ya(xh)2+k中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：1、问题：（1）你能直接说出函数yx22x2的图像的对称轴和顶点坐标吗

2、？（2）你有办法解决问题（1）吗？解：yx22x2的顶点坐标是，对称轴是.（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.2、用配方法把下列二次函数化成顶点式：①yx22x2②y1x22x5③yax2bxc23、归纳：二次函数的一般形式yax2bxc可以用配方法转化成顶点式：，因此抛物线yax2bxc的顶点坐标是；对称轴是，4、用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。5、二次函数yax2bxc的图象性质：（1）二次函数yax2bxc（a≠0）的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（b，）2a

3、（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。（4）增减性与最值当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值三、用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。①y2x23x4②y2x2x2③yx24x四、归纳小结：y＝ax2y＝ax2＋ky＝a（x－h）2y＝a（x－h）2＋ky＝ax2＋bx＋c开口方向顶点对称轴最值增减性五、当堂测评1．用配

4、方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．5．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．六、延伸设计：A组1．（1）二次函数yx22x的对称轴是．（2）二次函数y2x22x1的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．（3）抛物线yax24x6

5、的顶点横坐标是－2，则a=．（4）抛物线y12x1x2可由抛物线y1x2向平移个单位，22再向平移个单位而得到．2．抛物线yax22xc的顶点是(1,1)，则a、c的值是多少？33．已知抛物线y1x23x5，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图22象．B组4．抛物线y3x2bxc是由抛物线y3x2bx1向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值．5．当a0时，求抛物线yx22ax12a2的顶点所在的象限．6．已知抛物线yx24xh的顶点A在直线y4x1上，求抛物线的顶点坐标.