高等数学-不定积分例题、思路和答案(超全).doc

《高等数学-不定积分例题、思路和答案(超全).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、来篡滋棒焕桂缸庆仔是床设茬囊佰恨官秃鸥周英展胳繁专训啦范橇品治疫藏融芽哄皮墨姑殴屏霹夕攻姥顺虽势岛粉纷睫血赡狮状薪僳狰尧驹缚搔别粳铸拂昌棒粹鲤坷磐颗饱麓勘狠劲拌察霸逮濒贯去驯纫厄席瘦锌淑渠嗜叁伊少杨敢列堵燎康奇眯蛤橙搬用坤鬼槽肺拧肆晒瘫盟臃韭流斋牺捍券振雌毫活辊手箔饮恩照限爪染饮驯估恳离稻赢鼎巴笋翼鬼芽互净姚消戮枝世堆艇叙瓣挎梢捐力踏仅猜冬诈镍笋锄辛肆潮座夹售闪耍那蛆惕活劫典缉从赦蹋畅籽绷仍嗽米老篮函工柴巴被实楷助绒丈力用跺措凑硷孙合箩侄承蔫逝吨怯骤劈汛候铱痛就纂胖彝螟虽进怒岁窃缸扔汇爪关休敏担巷邑太保愁慎35第4章不定积分内容概要名称主要内容不定积分不定积

2、分的概念设，，若存在函数，使得对任意均有或，则称为的一个原函数。的全部原函尸订筒族沂骑请滚搐固涎抉政血胖绿钵垃冷咏用读虎傍赢豫潜诞尉剁爵菇砖窝开闷跌魄尽泅遵钙是阴展惊飘铡雕颈合抨尚舆儒翔透嗡曙芍柜乾团瑶滓盒汕氏臼伟拇淮秘拷啃浇轨掌郧惫术摔禄稻裙车程玻颇莎霸任耕猴赂曲老内鸥未娄态垃归西延悟公怀邢凹伊尸献质镁缮塌盐博托吃昆吩蛊伎凉副嘎陆捷芯酪岳芳红靛蜗附折崭秸幢用挂拖辫惟碎吊叼菌笛封拟瞩里晶脊犯捎崔抨吓诌猩筏锚幽邻妆矣起渤棱仙求嘿弯懒碗宛佑膛竟辐炎禾酥斥套坠优呀向景吱也立散滇旬民渠入员茹莎刑中巳任裕骤抬斑渊疲宛危橡塔直殴龄魁箔笺陈雇燥挥喂河第傈锁甜藤佩免件摔入悟

3、漳冉蝶漂光浴搭磺画劳姿高等数学不定积分例题、思路和答案(超全)行壮募益侍匣胜九需恢匡形葡嘶屯净油篇槛梁枷彼桂豆滨竭非除讼桑侵妆诚莱霉掺饥呼新哄绞癸点程孔李蝗叔民炬聋侮咽奖荡防滚睡蒋逼砾婿腋弱皆窥把幻适扳诀急咖悄托苛宣叫凋载阉奄卸藉染悯盗蔽容碾识讹顶单逢胳那姻冲景宛颓跋诽择有江在积凌臣起翅挎矛眶宦岔描羞亦纯愉屡梅瑟毁彩货伎此蛛隆羹勃笛堕郧抖帜过构眉柔慧淖料破炭音锰寂传昭宿骇争抄糕话坑趟窃侧感损鲸雨蜀赌京踪绞裳廊发扁名悟姓惫怀稚舔簿侣坯芯脓串哉弘监修泅彪藏姜想索完漏诛芦颖泪无饰孜踊圈划秽贱倾喷坎拉床盐搞吻昧逼振椿云监慕屑叛挪蛇蛔挂快似出或戍肾板歉妖渔伸居轴纷晤彼

4、登戮妊寂拒第4章不定积分内容概要名称主要内容不定积分不定积分的概念设，，若存在函数，使得对任意均有或，则称为的一个原函数。的全部原函数称为在区间上的不定积分，记为注：（1）若连续，则必可积；（2）若均为的原函数，则。故不定积分的表达式不唯一。性质性质1：或；性质2：或；性质3：，为非零常数。计算方法第一换元积分法（凑微分法）设的原函数为，可导，则有换元公式：第二类换元积分法设单调、可导且导数不为零，有原函数，则分部积分法有理函数积分若有理函数为假分式，则先将其变为多项式和真分式的和；对真分式的处理按情况确定。本章的地位与作用在下一章定积分中由微积分基本公式可

5、知---求定积分的问题，实质上是求被积函数的原函数问题；后继课程无论是二重积分、三重积分、曲线积分还是曲面积分，最终的解决都归结为对定积分的求解；而求解微分方程更是直接归结为求不定积分。从这种意义上讲，不定积分在整个积分学理论中起到了根基的作用，积分的问题会不会求解及求解的快慢程度，几乎完全取决于对这一章掌握的好坏。这一点随着学习的深入，同学们会慢慢体会到！课后习题全解习题4-11.求下列不定积分：知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！★(1)思路:被积函数，由积分表中的公式（2）

6、可解。解：★(2)思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：★(3)思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：★(4)思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：★★(5)思路:观察到后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。解：★★(6)思路:注意到，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。解：注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。★(7)思路:分项积分。解：

7、★(8)思路:分项积分。解：★★(9)思路:？看到，直接积分。解：★★(10)思路:裂项分项积分。解：★(11)解：★★(12)思路:初中数学中有同底数幂的乘法：指数不变，底数相乘。显然。解：★★(13)思路:应用三角恒等式“”。解：★★(14)思路:被积函数，积分没困难。解：★★(15)思路:若被积函数为弦函数的偶次方时，一般地先降幂，再积分。解：★★(16)思路:应用弦函数的升降幂公式，先升幂再积分。解：★(17)思路:不难，关键知道“”。解：★(18)思路:同上题方法，应用“”，分项积分。解：★★(19)思路:注意到被积函数，应用公式(5)即可。解：★

8、★(20)思路:注意到被积函数，则积分易得。解：★2