高三复习专题--复数的概念与运算.doc

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1、高三复习专题------复数的概念与运算[考纲要求]　1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.掌握复数的代数表示法及其几何意义.3.能熟练进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义一：知识点回顾1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若_____，则a＋bi为实数，若_____，则a＋bi为虚数，若____________，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔_______________(a

2、，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，即

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝_______2．复数的几何意义复数z＝a＋bi对应复平面内的点_________也对应平面向量____________．3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝_______________.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________.＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图441所示给出的平行四边形OZ1Z

7、Z2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝_________，＝_________.二：典型考题考向一：复数的有关概念例1.(1)(2016·全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则＝(　　)A:1B:-1C+iD.－i(2)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________.[变式训练1]　(1)(2017·合肥二次质检)已知i为虚数单位，复数z＝的虚部为(　　)A．－B．－C.D.(2)设z＝＋i，则

8、z

9、＝(　　)A.B.C.D．2规律方法:1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把

10、所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可．2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解．考向2.复数代数形式的四则运算例2　(1)(2015·全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A．－2－IB．－2＋iC．2－ID．2＋i(2)(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．[变式训练2]　(1)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋IB．1－IC．－1＋ID．－1－i(2)已知i是虚数单位，8

11、＋2018＝________.[规律方法]　1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；(3)＝－i；(4)－b＋ai＝i(a＋bi)；(5)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i(n∈N)．考向3：复数的几何意义例3：(1)(2016·全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞):D．(－∞，－3)(2)设复数z1，

12、z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)A．－5B．5C．－4＋ID．－4－i[变式训练3]　(2017·郑州二次质检)定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[规律方法]　1.复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔.2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．三：查缺补漏1．如果复数z＝，则(　　)A．z的共轭复数为1＋IB.z的实部为1C．

13、z

14、＝2

15、D.z的虚部为－12．若复数z满足(1＋i)z＝2＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限四：学情自测1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　)(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．(　　)(4)复数的模实质上就是