高一数学《基本初等函数》知识点总结.docx

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1、高一数学《基本初等函数》知识点总结　　一、指数函数　　（一）指数与指数幂的运算　　1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．　　u　　负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。　　当是奇数时，，当是偶数时，　　2．分数指数幂　　正数的分数指数幂的意义，规定：　　，　　u　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义　　3．实数指数幂的运算性质　　（1）·　　　　；　　（2）　　　　　　；　　（3）　　　　．　　（二）指数函数及其性质　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数

2、不能是负数、零和1．　　2、指数函数的图象和性质　　a>1　　0　　定义域R　　定义域R　　值域y＞0　　值域y＞0　　在R上单调递增　　在R上单调递减　　非奇非偶函数　　非奇非偶函数　　函数图象都过定点（0，1）　　函数图象都过定点（0，1）　　　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：　　（1）在[a，b]上，值域是或；　　（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；　　（3）对于指数函数，总有；　　二、对数函数　　（一）对数　　1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）　　说明：1注意底数的限制，且；　　2；　　3注意对数的书写格式．　　

3、两个重要对数：　　1常用对数：以10为底的对数；　　2自然对数：以无理数为底的对数的对数．　　u　　指数式与对数式的互化　　幂值　　真数　　　　　　＝N＝b　　　　底数　　　　指数　　对数　　（二）对数的运算性质　　如果，且，，，那么：　　1·＋；　　2－；　　3　　．　　注意：换底公式　　（，且；，且；）．　　利用换底公式推导下面的结论　　（1）；（2）．　　（二）对数函数　　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．　　注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，　　都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．　　2对数函数对底

4、数的限制：，且．　　2、对数函数的性质：　　a>1　　0　　定义域x＞0　　定义域x＞0　　值域为R　　值域为R　　在R上递增　　在R上递减　　函数图象都过定点（1，0）　　函数图象都过定点（1，0）　　　　（三）幂函数　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．　　2、幂函数性质归纳．　　（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；　　（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；　　（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正

5、半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．　　例题：　　1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga的图象只能是　　　　　　　2.计算：①　　;②=　　；=　　;　　③　　=　　　　3.函数y=log的递减区间为　　　　4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=　　　　5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围