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《高一必修一基本初等函数知识点总结归纳.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、______________________________________________________________________________________________________________高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念①na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．②当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0．③根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan
2、a
3、a(a0)．a(a0)（2）分数指数幂的概念mnam(a①正数的正分数指数幂
4、的意义是：an0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．mmn(1)m(a0,m,n②正数的负分数指数幂的意义是：an(1)nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意aa义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rarbr(a0,b0,rR)（4）指数函数函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域R值域（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），
5、即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)y＞1(x＞0),y=1(x=0),0变化情况a变化对a越大图象越高，越靠近y轴；在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；在第一象限内，图象的影a越大图象越低，越靠近x轴．a越小图象越低，越靠近x轴．在第二象限内，在第二象限内，响例：比较〖1.2〗对数函数精品资料_____________________________________________________________
6、_________________________________________________（1）对数的定义①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．（2）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828⋯）．（3）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMl
7、ogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogaMN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNN⑤logMnnlog(0,nR)⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)baabMblogba（5）对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1yx1yx1logaxylogaxy图象O(1,0)(1,0)xOx定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1
8、)函数值的logax0(x1)logax0(x1)变化情况logax0(0x1)logax0(0x1)精品资料______________________________________________________________________________________________________________a变化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的求法①确定
9、反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式yf(x)中反解出xf1(y)；③将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域．（7）反函数的性质①原函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称．即，若P(a,b)在原函数yf(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数yf1(x)的图象上．②函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．〖1.3〗幂函数（1）幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3与y=的图像)（2）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．②过定点
10、：图象都通过点(1,1)．〖1.4〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关
