等腰三角形一对一辅导讲义.doc

《等腰三角形一对一辅导讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学目标1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明．重点、难点1、本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.2、等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。考点及考试要求1、等腰三角形的性质2、等腰三角形的证明教学内容第一课时等腰三角形知识梳理课前检测1、已知线段a，h（如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高线为h。2、如果等腰三角形有两边的长分别为12cm，5cm，这个三角形的周长是cm。3、请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的

2、各边长。4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。5、已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D。求证：∠DBC=∠A。知识梳理（1）等腰三角形的定义等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形（如下图AB=AC），相等的两边叫做腰（AB和AC），另一边叫底边（BC），两腰的夹角叫做顶角（），腰和底边的夹角叫做底角（）（2）等腰三角形的性质等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”。等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。注：上述性质指导学生通过证全等自己来推理（

3、3）等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，各边相等，各角均为60度。第二课时等腰三角形典型例题典型例题题型一：根据等腰三角形的性质计算角的度数或边的长度例1：等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为【点拨】：本题的考点是等腰三角形两底角相等，但题目中没有明确是底角：顶角=1:2还是顶角：底角=1：2，所以要分两种情况进行讨论，根据三角形内角和为180度求出三角形的三个角的度数，很多学生容易漏掉一种情况。变1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为度。变2、一个等腰三角形的一个外角等于110度，则这个三角形的顶角为度。例2：如图，

4、等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边长为cm【点拨】：要分要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论．变3、已知等腰三角形ABC的三边长a、b、c均为整数，且满足a+bc+b+ca=24,则这样的三角形共有个。变4、在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，D底边上一点，E是腰上一点，则∠CDE=________．题型二：利用等腰三角形的性质证线段或角相等例3：如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

5、（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，证明CQ2+PQ2=PC2【分析】（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ．利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，【点拨】利用等边三角形性质、判定、三角形全等完成此题的证明．变5、已知：如图所示，的平分线交于，过作交于，交于．求证：．ABCEFDAPDCB变6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9

6、。求证：∠ABP=2∠ACB。题型三：利用等边三角形的性质证线段或角相等例4：已知：如图，∠ABC，∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求证：BD＋EC＝DE。变7、如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。　　　　　　　　　　　　　　　　　求证：（1）∠AOB＝120°；　　　　（2）CM＝CN；　　　　（3）MN∥AB。题型四：利用直角三角形的性质证线段或角相等例5：已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如图所示）。　

7、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求证：（1）AB＝2BC；　　　　（2）CE＝AE＝EB。变8、如图所示，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，且BF＝CE。判断△ABC的形状并证明。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第三课时等腰三角形课堂检测课堂检测1、如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度。