第一讲-函数及其表示.doc

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1、第一讲函数及其表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域

2、：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．[小

4、题体验]1．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)A．y＝　　B．y＝C．y＝xexD．y＝2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

5、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

6、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)3．函数f(x)＝的定义域是________________．4．已知f(x)＝3x3＋2x＋1，若f(a)＝2，则f(－a)＝________.1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域．2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为

7、是“由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．[小题纠偏]1．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________.2．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________.[题组练透]1．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)A．(0,1)　　　B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)2．函数y＝的定义域为(　　)A．(－∞，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D.∪3．若函数y＝f(x)的定义域是[

8、1,2017]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,2016]B．[0,1)∪(1,2016]C．(1,2017]D．[－1,1)∪(1,2016]4．函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的定义域为____________________．[谨记通法]函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤

9、g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．[典例引领](1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；(2)已知f＝lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；(4)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．[由题悟法]求函数解析式的4种方法[即时应用]1．已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．2．设y＝f(x)是二次函数

10、，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式．[锁定考向]高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小．常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段函数与方程、不等式问题．　　　[题点全练]角度一：分段函数的函数求值问题1．(2017·西安质检)已知函数f(x)＝则f的值是________．角度二：分段函数的自变量求值问题2．已知f(x)＝，若f(a)＝，则a＝________.角度三：分段函数与方程

11、、不等式问题3．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．[通法在握]1．分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．2．分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．[演练冲