第6讲五年级数学盈亏问题-易展兆-教案.doc

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T盈亏问题C盈亏问题T盈亏问题综合授课日期时段教学内容1、相遇问题和追及问题常见类型以及方法是什么？2、多次相遇有什么规律？一、同步知识梳知识点1：盈亏问题的概念盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就

2、是我们通常说的标准的盈亏问题。知识点2：盈亏问题的基本数量关系（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1、两盈：两次分配都有多余；2、两亏：两次分配都不够；3、盈适足：一次分配有余，一次分好够分；4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。二、同步题型分析题型1：两盈例1：妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则多8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：画图如下：我们用圆圈的个数表示计划吃的天数，每天吃4个，多出48个，每天吃6个，多出8个，通过画图对比两次分的情况，每天

3、多吃（6－4）个，需要（48－8）个苹果。则可以求出计划吃的天数：（48－8）÷（6－4）＝20（天），则苹果数4×20＋48＝128（个）或6×20＋8＝128（个）。例2：有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？分析：由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70-10=60（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7-5=2（本），相差60本的学生有：60÷2=30（人）．练习本有：30×5+70=220（本）（或

4、30×7+10=220本）．例3：商店以每只65元的价钱购进一批书包，售价为74元，卖到还剩5只时，除成本外已经获得利润440元。这批书包共有多少只?分析：依题意，卖到还剩5只时，已获利440元，但我们不能错误地认为获利就是440元，最终的获利应该是440＋74×5＝810(元)，每只获利额是购价与售价的差额，即74－65＝9(元)，要想获利810元，应卖书包810÷9＝90(只)。(74×5＋440)÷(74－65)＝90(只)答：这批书包共有90只。题型2：双亏例1：有铅笔若干，分给三个学生，若每人9支则少15支，若每人7支则少7支。问铅笔和学生

5、各有多少？分析：画图如下：我们用圆圈的个数表示学生的个数，每人9支则少15支，若每人7支则少7支，通过画图对比两次分的情况，每人9支少15去，从每人手中拿回（9－7）去，两次少的支数差（15－7），即学生数为（15－7）÷（9－7）＝4（人），铅笔数：4×9－15＝21（支）或4×7－7＝21（支）。例2：幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？分析：由题意知：两次的分配结果相差：24-12=12（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9-6=3（块），多少人相差12块呢？12÷3=4（人

6、），糖果数是：6×4-12=12（块）（或9×4-24=12（快）．例3：有若干支铅笔用来奖给优秀少先队员。每人奖励5支则差25支；每人奖励4支则差2支。铅笔有多少支？优秀少先队员有多少人？分析；每人少分1支，则少差25－2=23（支），那么人数就是23人。解:（25－2）÷（5－4）=23（人），23×5－25=90（支）。此题可以得出：（大亏－小亏）÷（两次分得的差）=人数答：有90支铅笔，有23人优秀少先队员。题型3：一盈一亏例1：明明买回一筐苹果，按计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，要多出48过苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果，那么明明

7、买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：画图如下：我们用圆圈的个数表示计划吃的天数，每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果。通过画图对比两次分的情况，每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要48＋6=56（个），则计划吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝28（天），买回的苹果数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）。答：妈妈买回的苹果160个，计划吃28天。例2：学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间，问宿舍有多少个房间？

8、新生有多少人？分析：每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是