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时间：2020-10-20
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一、 线性空间的定义2线性代数 3线性代数 那么，就称为（实数域上的）向量空间（或线性空间），中的元素不论其本来的性质如何，统称为（实）向量．简言之，凡满足八条规律的加法及乘数运算，就称为线性运算；凡定义了线性运算的集合，就称为向量空间．4线性代数 二、 线性空间的性质5线性代数 三、 子空间定义设是一个线性空间，是的一个非空子集，如果对于中所定义的加法和乘数两种运算也构成一个线性空间，则称为的子空间．定理线性空间的非空子集构成子空间的充分必要条件是：对于中的线性运算封闭．6线性代数 定义四、 线性空间的维数、基与坐标7线性代数 定义 一般地，设与是两个线性空间，如果在它们的元素之间有一一对应关系，且这个对应关系保持线性组合的对应，那么就说线性空间与同构．线性空间的结构完全被它的维数所决定．任何维线性空间都与 同构，即维数相等的线性空间都同构． 五、 基变换 六、 坐标变换 七、 线性变换的定义 变换的概念是函数概念的推广． 八、 线性变换的性质 九、 线性变换的矩阵表示 十、 线性变换在给定基下的矩阵 同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的，反之，相似矩阵也可以看成是同一线性变换在不同基下的矩阵．十一、 线性变换在不同基下的矩阵 习题： 习题答案：
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