数列求和总结.docx

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1、高考数学复习-数列求和方法大全一、公式法:利用以下公式求数列的和1.(为等差数列)2.()或(为等比数列)3.（了解）4.（了解）例1已知数列，其中，求数列的前项和为。解：由题意，是首项为，公差为的等差数列前项和。二、分组求和法对于数列，若且数列、……都能求出其前项的和，则在求前项和时，可采用该法例如：求和：解：设[难点在于通项公式的确定]三、倒序相加法（或倒序相乘法）将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个，Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法。例设，利

2、用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：。解：因为f（x）=，∴f（1－x）=∴f（x）+f（1－x）=.设S=f（－5）+f（－4）+…+f（6），则S=f（6）+f（5）+…+f（－5）∴2S=（f（6）+f（－5））+（f（5）+f（－4））+…+（f（－5）+…f（6））=6∴S=f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（6）=3.四、错位相减法对于数列，若且数列、分别是等差数列、等比数列时，求该数列前项和时，可用该方法。一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q，然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求

3、和，这种方法就是错位相减法。例1已知数列：，求数列前项和解：在上式两边同乘以(或除以)等比数列的公比3，得由①～②（两等式的右边错位相减）∴五、裂项相消法对相应的数列的通项公式加以变形，将其写成两项的差，这样整个数列求和的各加数都按同样的方法裂成两项之差，其中每项的被减数一定是后面某项的减数，从而经过逐项相互抵消仅剩下有限项，可得出前项和公式．它适用于型（其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数）、部分无理数列、含阶乘的数列（理）等。常见的裂项方法有：1．2．3．（记住即可）4．还有(了解)：；；；等。例1已知数列：，求数列前项和解：六、并项法例1已知则解：同理七

4、、累加法给出数列｛｝的递推式和初始值，若递推式可以巧妙地转化为型，可以考虑利用累加法求和，此法也叫叠加法。例数列的前项和为，已知，求解：由得：，即，，对成立。由，，…，累加得：，又，所以，当时，也成立。数学老师微信：数学问题留言即可