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《人教A版数学必修五-第一部分-2.2-第一课时-等差数列课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2等差数列理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章数列第一课时等差数列考点一考点二考点三知识点一知识点二知识点三1．在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0,5，________，________，________，________，…2．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5,23,23.5,24,24.5，…3．水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，需定期放水清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m
2、)：18,15.5,13,10.5,8,5.5问题：观察下面的这三个数列：0,5,10,15,20，…①22,22.5,23,23.5,24,24.5，…②18,15.5,13,10.5,8,5.5③这些数列有什么共同特点呢？提示：以上三个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个数列都具有相邻两项差为同一个常数的特点)．如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.2同一个公差d问题：如果在a与b中间抽入一个数，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？1．等差中项：如果a，A，b成
3、数列，那么A叫做a与b的等差中项．2．等差中项的性质A是a与b的等差中项⇔(或).等差2A＝a＋b问题：若一等差数列{an}的首项为a1，公差是d，则根据其定义可得：a2－a1＝________，即a2＝a1＋________；a3－a2＝________，即a3＝a2＋d＝a1＋________；a4－a3＝________，即a4＝a3＋d＝a1＋________；…由此可归纳等差数列的通项公式an＝________.提示：a2－a1＝a3－a2＝a4－a3＝…＝d，a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a4＝a1＋3d，…由此归纳：an＝a1＋(n－1)d.已知等差数列{an}的
4、首项为a1，公差为d，递推公式通项公式＝d(n≥2)an＝an－an－1a1＋(n－1)d1．对等差数列定义的理解(1)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．(2)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．(3)等差数列的定义可用符号语言表述为：在数列{an}中，若an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)，则称数列{an}为等差数列．2．在等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d中有4个变量an、a1、n、d，在这4个变量中可以“知三求一”．其作用为(1)可以由首项和
5、公差求出等差数列中的任一项；(2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差从而可求等差数列中的任一项；(3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，也可判断某数是否为数列中的项及是第几项．第一课时 等差数列[例1]已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q为常数)．记bn＝an＋1－an.(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列{bn}是等差数列．[思路点拨]利用等差数列的定义作答．(1)考察an＋1－an，寻求使之为常数时p、q应满足的条件；(2)证bn＋1－bn是一个常数．[精解详析](1)an＋1
6、－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q.欲使{an}为等差数列，则2pn＋p＋q应是一个与n无关的常数，而只有2p＝0即p＝0时，an＋1－an＝q为常数．故当p＝0，q∈R时，数列{an}是等差数列．(2)∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，∴bn＋1－bn＝(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数，故数列{bn}是等差数列．[一点通]定义法是判定(或证明)数列{an}是等差数列的基本方法，其步骤为(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行变形；(3)当an＋1－an是一个与n无关的
7、常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．1．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列是()A．公差为2的等差数列B．公差为5的等差数列C．公差为n的等差数列D．非等差数列解析：∵an＋1－an＝[2(n＋1)＋5]－(2n＋5)＝2.∴数列{an}是公差为2的等差数列．答案：A2．已知数列{an}的通项公式是an＝7n＋2，求证：数列{lgan}是等差数列．证明：∵lgan＋1－lgan＝lg7n
