2019人教A版数学必修五 课时作业9 《等差数列》的性质

《2019人教A版数学必修五 课时作业9 《等差数列》的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019人教A版数学必修五课时作业9《等差数列》的性质一、选择题(每小题6分，共计36分)1．数列{an}是等差数列，则有(　　)A．a2007＋a2008＝a2009＋a2010B．a2007＋a2009＝a2008＋a2010C．a2007＋a2010＝a2008＋a2009D．a2007＋a2008≤a2009＋a2010解析：若m，n，p，q∈N*，且{an}是等差数列，m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq，C成立．答案：C2．等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数，且c≠0)是(　　)A．公差为d的等差数列

2、B．公差为cd的等差数列C．不是等差数列D．以上都不对解析：设bn＝can，则bn＋1－bn＝can＋1－can＝c(an＋1－an)＝cd.答案：B3．在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9＝，则sin(a4＋a6)＝(　　)A.B.C.D．1解析：∵a1＋a5＋a9＝3a5＝，∴a5＝，∴a4＋a6＝2a5＝.∴sin(a4＋a6)＝sin＝.答案：A4．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋

3、12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)解析：由得或∵d<0，∴a2＝6，a4＝2.∴d＝(a4－a2)＝－2.∴an＝a2＋(n－2)d＝6－2(n－2)＝10－2n.答案：D5．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(－∞，3)C．[，3)D．(，3]解析：设公差为d，则an＝－24＋(n－1)d，a9＝－24＋8d，a10＝－24＋9d，∵从第10项起为正数，∴即即

4、(　　)A．－1B．1C．3D．7解析：方法1：∵a1＋a3＋a5＝105，即3a3＝105，解得a3＝35，同理a2＋a4＋a6＝99，得a4＝33，∵d＝＝＝－2.∴a20＝a4＋(20－4)d＝33＋16×(－2)＝1.方法2：由a1＋a3＋a5＝105，得a1＋a1＋2d＋a1＋4d＝3a1＋6d＝105，由a2＋a4＋a6＝99，得a1＋d＋a1＋3d＋a1＋5d＝3a1＋9d＝99，所以解得∴a20＝39＋(20－1)×(－2)＝1.方法3：∵a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，∴(a2＋a4＋a6)－(a1＋

5、a3＋a5)＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d＝99－105＝－6.解得d＝－2，又a1＋a3＋a5＝105，得a3＝35，a20＝a3＋(20－3)d＝35＋17×(－2)＝1.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析：∵{an}是等差数列，设公差为d，∴3d＝a5－a2＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.答案：138．等差数列{an}中，a15＝8，a60＝20，则a105＝________.解析：a15，a60，a105成

6、等差数列，则a15＋a105＝2a60，∴a105＝2a60－a15＝2×20－8＝32.答案：329．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于表中的第n行第n＋1列的数是________.第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………　　解析：由已知条件可知，数表中第n行的第1列数为n，其公差亦为n，因此第n行第n＋1列的数为n(n＋1)＝n2＋n.答案：n2＋n三、解答题(共计40分)10．(10分)已知等差数列{an}中，a3a7＝－12，a4＋a6＝－4.求它的通项公式．解：依题意　∴

7、a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的两根，∴或当a3＝－6，a7＝2时，d＝＝2，an＝a7＋(n－7)×d＝2n－12，同理当a3＝2，a7＝－6时，an＝－2n＋8.11．(15分)已知无穷等差数列{an}，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}．(1)求b1和b2；(2)求{bn}的通项公式；(3){bn}中的第110项是{an}的第几项？解：(1)∵a1＝3，d＝－5.所以an＝3＋(n－1)(－5)＝8－5n.数列{an}中项数被4除余3的项依次是第3项，第7项，第11项，…，∴{bn}的

8、首项b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.(2)设{an}中的第m项是{bn}的第n项，即bn＝am，则m＝3＋4(n－1)＝4n－1，∴bn＝am＝a4n－1＝8－5(4n－1)＝13－20n(n∈N＋)