历年天津理工大学高数期末考试试卷及答案.doc

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1、2015-2016年第二学期《高等数学AII》期末考试试卷一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分）1、三重积分，其中由平面，，，，所围，化为三次积分是（B）A、；B、；C、；D、.2、设，则（A）A.；B.；C.；D..3、微分方程的通解为（C）.A.；B.；C.；D..4、设是上侧，是下侧，是平面上圆的上侧，在空间上有一阶连续偏导数，且，则与曲面积分相等的积分是（B）　(A)；(B)；　(C)；(D).5、微分方程的特解形式为（B）A、；B、；C、；D、解：特征方程，，特解形式为.选（B）.6、当时，

2、的极限为（A）A、不存在；B、；C、；D、.7、下列级数收敛的是（B）A、；B、；C、；D、.8、微分方程的通解为（C）A.；B.；C.；D..解：特征方程，，，通解为.选（C）.9、设，，由直线，与围成，则与的大小关系是（A）A、；B、；C、；D、.10、积分的极坐标形式的二次积分为（　B）　A、；B、；　C、；D、.二、填空题（每空3分，共30分）1、微分方程的通解含有(独立的)任意常数的个数是2个.2、设是周期为的周期函数，且，它的傅立叶级数的和函数为，则.3、已知函数，则0.4、设平面曲线为，则曲线积分.5、若曲线积分与路径

3、无关,则2。6、设幂级数，其收敛半径=.7、设方程确定函数，则8、极限。9、设区域D为，则.10、若均匀薄片所占区域为，其密度为，则其质量为.三、计算题（每小题6分，共30分）1、求幂级数的收敛域及其和函数解：和函数=，收敛域为，即.2、设，具有二阶连续偏导数，求.解：，，.3、求一阶线性非齐次微分方程满足初始条件下的特解.解：.将代入,得,特解.4、计算二重积分，其中是由圆，所围成的的闭区域.解：四、解下列各题（每小题7分，共14分）1、计算，其中：，部分解：.2、计算曲线积分,其中：从到.解：添加辅助线段：从到.原式.五、证明题

4、（本题6分）设数列收敛，且级数收敛，证明级数也收敛。证明：因为数列收敛，则存在，设。又级数收敛，设其部分和为，则存在，设设级数部分和为，则，。级数也收敛。2014-2015学年度第二学期《高等数学AII》期末考试试卷一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分）1、曲面在点处的法线方程为（B）A、；B、；C、；D、.2、设存在，则=（A）.A、;B、;C、;D、.3、微分方程的通解为（B）A、；B、；C、；D、.4、闭区域是由简单闭曲线(正向)所围，下列积分不等于面积的积分是（C）A、B、C、D、5、微分方程

5、的特解形式为（B）A、；B、；C、；D、.6、当时，的极限为（A）A、不存在；B、；C、；D、.7、下列级数收敛的是（D）A、；B、；C、；D、.8、函数在点可微，是函数在点各偏导数连续的（B）.A、充分条件;B、必要条件；C、充要条件；D、既非充分也非必要条件.9、设，，由轴，轴与直线围成，则与的大小关系是（D）A、；B、；C、；D、.10、积分的极坐标形式的二次积分为（　B）　A、；B、；　C、；D、.二、填空题（每空3分，共30分）1、设在具有二阶连续的偏导数，是的顺时针方向，则的值等于.解：.2、设是周期为的周期函数，且，它

6、的傅立叶级数的和函数为，则.3、设区域是由围成的图形，则二重积分2.4、设平面曲线为圆周，则曲线积分.解：。5、设空间曲线，则曲线积分.6、设幂级数，其收敛半径=.7、确定函数，则1.解：设，，，.8、。9、设区域：，则.10、若均匀薄片所占区域为，其密度为，则其质量.三、计算题（每小题6分，共30分）1、求幂级数的收敛域及其和函数解：和函数=，收敛域为，即.2、设，其中具有二阶连续偏导数，求.解：，，。3、求方程的积分曲线，使该曲线与直线相切于原点.解：特征方程，，方程通解为，又由已知，有，解得，积分曲线为.4、计算，其中是由曲面

7、及平面所围成的的闭区域.解：。或。四、解下列各题（每小题7分，共14分）1、求，其中为被，所截下部分的曲面。解：，。2、设曲线积分在右半平面内与路径无关,其中可导且，求.解：曲线积分与路径无关，则，即，得微分方程得，.将代入，得，。五、证明题（本题6分）设级数，收敛，证明级数也收敛。证明：因为，级数收敛，则由比较审敛法，正项级数收敛，级数绝对收敛。天津理工大学考试试卷2013～2014学年度第二学期《高等数学AI》期末考试试卷课程代码：试卷编号：1-A命题日期：2014年4月15日答题时限：120分钟考试形式：闭卷、笔试得分统计表：

8、大题号总分一二三四五核查人签名阅卷教师一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共20分）得分1、设空间区域是由和所围成，三重积分用柱面坐标计算为（　A　）A、；B、；C、；D、.2、设存在，则=（C）.A、2;B