第十章简单回归与相关（2讲课）ppt课件.ppt

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1、10.3一元线性回归分析由样本观察值求得的样本回归方程为在平面直角坐标系中此方程的图形是一条直线，其斜率为b，在y轴上的位置由a确定，见图10.5。一、回归方程（10.13）其中a是α的估计值，b是β的估计值。(1)离差平方和最小。点距直线的距离(平行于y轴的距离)之和与下方各实际观察点距直线的距离之和相等。的平均值应等于。。(2)，即回归直线上方各实际观察如此求得的回归方程有3个特性据此可知如果在X＝x处进行多次试验，观察值(3)回归直线必经过点，也就是说当某地连续几年测定3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值与一代三化螟盛发期的关系如下：旬平均

2、温度累积值(℃)34.534.131.740.336.840.231.739.244.2一代三化螟盛发期(天)12169273139－1以5月10日为0。试求盛发期对温度累计值的一元线性回归方程。例10.7旬平均温度累积值可以测量和计算，虽然也有误差，但较小。一代三化螟盛发期与旬平均温度累积值之间可能有因果关系，前者是果后者是因。并且盛发期还受其它许多因素影响，有较大的随机误差。因此，此资料基本符合回归模型的要求，可做回归分析。解：以温度累积值为X，盛发期为Y，得相关计算表。表10.3温度累积值x(℃)与盛发期y(天)的相关计算表xyx2y2x

3、y34.5121190.25144414.034.1161162.81256545.631.791004.8981285.340.321624.09480.636.871354.2449257.640.231616.049120.631.7131004.89169412.139.291536.6481352.844.2－11953.641－44.2∑333.77012517.497942436.4得一元线性回归方程其中回归系数的意义为：旬平均温度累积值每增加1℃，一代三化螟盛发期平均将提前1.0996天；回归截距的意义为：旬平均温度累积值为0时

4、，一代三代螟的平均盛发期。也可将回归方程用图形表示。因为两点决定一条直线，所以只要取一大一小两个x值代人回归方程求出相应的值，根据点和更简单的方法是根据回归方程的特性(3),直接例10.7的回归直线及实际观察点示于图10.6。即可绘出回归直线。用(0，a)和两个点绘出回归直线。二、回归方程的假设测验根据样本观察值求出的一元线性回归方程是总体回归方程的一个估计。由抽样误差的存在，样本回归方程的不等于总体回归方程也成立。因此,必须通过对样本回归方程的假设测验来判断其所估计的总体回归方程是否成立。1．回归的估计标准误离差平方和Q是回归估计值与实测值 

5、 吻合程度的度量，因为计算回归方程用了a和b两个统计数，所以其自由度。定义（10.18）为回归的估计标准误，也称离差标准误。实际上Y变数的平方和SSy可以分解为和                  两部分。前者由Y对X的回归引起，称回归平方和记为U，有1个自由度。后者即离差平方和，它反映了实际观察值Y对回归估计值的偏离，因此也称离回归平方和。直接计算离差平方和既麻烦又易引入计算误差，所以一般可用下面4式之一来求（10.19A）（10.19B）（10.19C）（10.19D）[例10.8]试求例10.7中Q和。用式(10.19)计算分别为显然以

6、(10.19A)的最为精确。=3.266天的统计意义为在±3.266天的天的范围内大约有95.45％的观察点。范围内大约有68.27％的观察点，在多±6.532对一元线性回归方程进行t测验的统计假设为回归系数的标误为：（10.20）服从自由度的t分布。2．t测验b显著，可用于估计总体回归系数。表示总体回归方程不存在，样本回归方表示总体回归方程成立，样本回归系数。程不显著没有意义。对例10.7的回归方程进行t测验。（3）（2）α=0.05查，现[例10.9]解：（1），表明在无效假设的总体中获得现样本的概率＜0.05。(4)接受备择假设总体回归方

7、程存在，b＝－1.0996天／℃是总体，3月下旬到4月中旬旬平均温度累积值与一代三化螟盛发期之间的回归系数β的估计值。已知Y变数的平方和可分解为回归与离差两部分，各有1和n-2个自由度，因此可用F测验来测验统计假设。。不存在，样本回归方程无意义。在，样本回归方程是总体回归方程的估计。3．F测验表示回归变异不显著，总体回归方程表示回归变异显著，总体回归方程存对例10.7的回归方程进行F测验。F测验的结果见表10.5。[例10.10]因此解：已知SSy=249.5556Q=74.667表10.5例10.7资料的回归关系测验变异来源DFSSMSFF0

8、.05回归1174.8886174.888616.405.59离回归774.667010.6667总变异8249.5556结果表明3月下旬到4月中旬旬