第二章卡诺图化简ppt课件.ppt

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1、图解法又称卡诺图法，优点：直观，缺点：变量数少。引入：最小项、最大项。逻辑函数可以表示为“与或”表达式（最小项之和）的形式，或者“或与”表达式（最大项之积）的形式。F=AB+CD，F=(A+B)(C+D)应用最多的是“与或”表达式，即最小项之和的形式，也叫最小项标准式。最小项也是卡诺图化简的基础。2.2.2逻辑函数的化简—图解法1、基本概念有n个变量的逻辑函数，由它们组成的具有n个变量的乘积项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现、且仅出现一次，这个乘积项为最小项。n个变量有2n个最小项。例如：n=3，对A、B、C，有8个最小项：

2、2.2.2逻辑函数的化简—图解法一、最小项2、最小项的表示为方便起见，将最小项表示为mi。i的确定：乘积项中原变量记为１，反变量记为０，表示为一个二进制数，对应的十进制数即位i。2.2.2逻辑函数的化简—图解法一、最小项例如：n=3，8个最小项为：任何一个逻辑函数Ｆ，都可以用最小项之和来表示。全部所有最小项不是包含在Ｆ的“与或”式中，便是包含在的“与或”式中。例如，一个三变量逻辑函数的表达式：可写成：如果函数Ｆ，不以最小项之和的形式给出，可以展开成最小项之和的形式。2.2.2逻辑函数的化简—图解法一、最小项其中“Σ”表示逻辑“或”

3、运算，m3表示三变量的最小项。而它的反函数应包含其它最小项。2.2.2逻辑函数的化简—图解法一、最小项例如，1个四变量函数：，不是最小项之和的形式。可以利用公式，展开成最小项之和的形式。2.2.2逻辑函数的化简—图解法一、最小项3、最小项的性质任意一个最小项，只有对应一组变量取值，使其值为“１”任意两个最小项的“与”为“０”N个变量的全部最小项之“或”为“１”某一个最小项，不是在Ｆ中，就是在　中1、基本概念逻辑函数有n个变量，由它们组成的具有n个变量的“或”项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现、且仅出现一次，这个“或”项为最大

4、项。n个变量有2n个最大项。例如：n=3，对A、B、C，有8个最大项：2.2.2逻辑函数的化简—图解法二、最大项2、最大项的表示：为了方便起见，将最大项表示为Ｍi。i的确定，“或”项中原变量记为０，反变量记为１，表示为一个二进制数，对应的十进制数即位i。2.2.2逻辑函数的化简—图解法二、最大项任何一个逻辑函数Ｆ，都可以用最大项之积来表示。全部所有最大项不是包含在Ｆ的“或与”式中，便是包含在　的“或与”式中。一个逻辑函数，以最大项之积表示的形式是唯一的。同样，一个逻辑函数，以最小项之和表示的形式也是唯一的。2.2.2逻辑函数的化简

5、—图解法二、最大项例如：将函数，表示为最大项之积的形式。利用互补律，有：利用分配律，A+BC=(A+B)(A+C)表达式中“Π”表示逻辑“与”运算，M3表示三变量的最大项。2.2.2逻辑函数的化简—图解法二、最大项3、最大项的性质：任意一个最大项，只有对应一组变量取值，使其值为“０”任意两个最大项的“或”为“１”n个变量的全部最大项之“积”为“０”某一个最大项，不是在Ｆ中，就是在　中例题：用最大项之积表示下列函数解：对F两次求反，利用基本公式得：2.2.2逻辑函数的化简—图解法相同i的最小项和最大项互补，互为对偶式其对偶式为：2.

6、2.2逻辑函数的化简—图解法三、最小项和最大项的关系例如:对于2个变量，有4个最小项、4个最大项3、最小项和最大项的关系相同i的最小项和最大项互补，互为对偶式2.2.2逻辑函数的化简—图解法例如:对于2个变量，有4个最小项、4个最大项同理：的对偶式：三、最小项和最大项的关系逻辑函数的真值表，与它的最小项、最大项表达式存在一一对应的关系。函数F的最小项表达式，由使F取值为“1”的全部最小项之“和”组成。函数F的最大项表达式，由使F取值为“0”的全部最大项之“积”组成。2.2.2逻辑函数的化简—图解法四、最小项、最大项、真值表的关系最

7、小项、最大项的标准形式是唯一的。2.2.2逻辑函数的化简—图解法四、最小项、最大项、真值表的关系，表示为“最小项之和”、“最大项之积”的形式值。ABCF00000011010001111001101011001110真值表2.2.2逻辑函数的化简—图解法五、卡诺图1、卡诺图是一种包含一些小方块的几何图形，图中每个小方块称为一个单元，每个单元对应一个最小项。两个“相邻”的最小项，在卡诺图中也必须是相邻的。2、相邻是指两个最小项中的变量，只有一个变量是互为相反的，而其余变量是相同的。利用相邻最小项的互补性，消去一个变量，实现函数化简。

8、1整体为12.2.2逻辑函数的化简—图解法五、卡诺图3、构成用一个方框表示“1”，将其分成两个没有公共部分的单元，一个单元记作A,另一个单元记作。就可表示一个变量的卡诺图。上、下部分表示左、右部分表示二、三、四变量卡诺图AB01010123ABCD