福建省永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学9月考试卷含答案.docx

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1、永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学第一次月考试卷一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．条件，且是的充分不必要条件，则可以是（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．已知直线是曲线的切线，则实数（）A．B．C．D．5．若，则（）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法中正确的是（）A．为奇函数B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．的值域为7．已知数列满足，（），则（）A．B．C．D．8．在中，角，，的对边分别为，，，若（为非零实数），则下列结论错误的是（）A．当时，是直角三角形B．当时，是锐角三角形C．当时，是

2、钝角三角形D．当时，是钝角三角形二、多选题9．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（）A．B．最小正周期为C．的图象关于对称D．在区间上单调递增10．已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（）A．函数是偶函数B．函数的最小正周期为4C．当时，函数的最小值为D．方程有10个根11．点O在所在的平面内,则以下说法正确的有()A．若,则点O为的重心B．若,则点O为的垂心C．若,则点O为的外心D．若,则点O为的内心12．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数

3、列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（）A．B．且C．D．三、填空题13．已知，，若，则=__________14．若，则__________.15．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________．16．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.四、解答题17．在中，，，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．（1）求；（2）若，求的周长．18．已知各项均为正数的数列前项和为，且.（Ⅰ）求

4、数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19．已知数列的首项，，、、．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数；（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．20．如图为某野生动物园的一角，内区域为陆地生物活动区，内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在，上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路，与相交于点.若段，段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知，，百米，设.(1)试将修路总费用表示为的函数；(2)求修路总费用的最小值.21．已知为等差数列，为等比数列

5、，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．22．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）对a∈(0，1)，是否存在实数λ，，使成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学校本测试参考答案1．C2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．D9．BCD10．ABD11．AC12．BC12解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以所以，令，则，所以，所以以为首项

6、，为公比的等比数列，所以，所以；即C满足条件；故选：BC13．14．15．16．17．（1）由正弦定理得，，又，，则.由，由余弦定理可得，，又，，.（2）由正弦定理得，又，，又.18．（Ⅰ）因为且，所以，即，又因为各项均为正数的数列前项和为，所以，所以，又由，所以，所以数列表示首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，当时，，当时也满足，综上可得，数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以数列的前项和.19．（1），，，，数列为等比数列；（2），由（1）可求得，.，由于，所以，数列单调递增，，，且，因此，；（3）假设存在，则，，，．化简得：，由基本不等式可得

7、，当且仅当时等号成立．又、、互不相等，因此，不存在、、满足题意.20．(1)在中，，，所以.在中，，所以，由正弦定理得：即，所以.所以，.(2)∵令，∵，∴∴记∴，即在上为单调减函数，∴当即时，所以修路费用的最小值为8万元.21．(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.由，，可得d=1.从而的通项公式为.由，又q≠0，可得，解得q=2，从而的通项公式为.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得，故，，从而，所以.(Ⅲ)当n为奇数时，，当n为偶数时，，对任意的正整数n，有，和①由①得②由①②得，由于，从而得：.因此，.所以，数列的前2n项和为.22．（1）的定义域为，，

8、①当a=0时，，所以函数的单调递增区间为，单调递减区