上海市2020-2021学年第一学期9月月考高三数学试题.docx

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1、第一学期高三数学9月月考一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．函数的最小正周期为________．2．设复数，为虚数单位，则________．3．已知全集，集合，，则___．4．正实数、满足，则的最大值为________．5．已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为________．6．设是等差数列的前项和，若，，则________．7．若行列式中的元素的代数余子式的值等于，则实数的取值集合为________．8．不等式组所表示的区域的面积为___

2、_____．9．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在使得，则的最小值为________．10．在的展开式中任取两项，其系数的乘积是偶数的概率为________．11．设、分别是抛物线和圆上的点．若存在实数使得，则的最小值为________．12．已知，函数在区间上有两个不同零点，则的取值范围是________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．直线的一个法向量为（）．（A）（B）（C）（D）14．已知是空间两个不同的平面，则“平面

3、上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“”的（）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件15．关于函数的说法中正确的是（）．（A）是周期函数（B）在上有最小值（C）在上有零点（D）的图像是中心对称图形16．能使命题“给定个非零向量（可以相同），若其中任意个向量之和的模等于另外个向量之和的模，则这个向量之和为零向量”成为真命题的一组、的值为（）．①，②，③，④，（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分1

4、4分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在直三棱柱中，，，、、分别是、、的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面之间的距离．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知．（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；（2）在中，分别是角所对的边，若，且，求边的值．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完．据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销

5、售量线下日销售量）．（1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；（2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）给定椭圆．过坐标原点的直线与交于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点．（1）求直线与直线斜率的乘积；（2）求证：是直角三角形；（3）求面积的最大值．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设是无穷正项等比数列，公比为．对于正整数集的子集，若，定义；若，定义．（1）若，，，求；（2）设．若、

6、是的非空有限子集且，求证：；（3）若对的任意非空有限子集、，只要，就有，求公比的取值范围．亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。21.8.108.10.202116:4116:41:14八月-2116:412、自知之明是最难得的知识。二〇二一年八月十日2021年8月10日星期二3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。16:418.10.202116:418.10.202116:4116:41:148.10.202116:418.1

7、0.20214、与肝胆人共事，无字句处读书。8.10.20218.10.202116:4116:4116:41:1416:41:145、三军可夺帅也。星期二,八月10,2021八月21星期二,八月10,20218/10/20216、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。4时41分4时41分10-八月-218.10.20217、人生就是学校。21.8.1021.8.1021.8.10。2021年8月10日星期二二〇二一年八月十日8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。16:4116:41:148.10.2021星期二,八月10,2021