第二章 正态分布ppt课件.ppt

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1、医学统计方法MedicalStatistics第二章数值变量资料的统计描述公共卫生学系田玉慧复习总体与样本平均数与标准差各种平均数的应用条件离散指标标准差的应用一、正态分布的概念和特征二、正态分布曲线下面积分布规律三、标准正态分布四、正态分布的应用（一）制定医学参考值范围（二）正态分布是许多统计方法的理论基础（三）质量控制9.正态分布及其应用一、正态分布(normaldistribution)图2-4频数分布与正态分布曲线示意图f（X）一、正态分布(normaldistribution)正态分布是数理统计学

2、中最重要的理论分布。医学中许多现象如身高、体重、血压、红细胞数等的频数分布服从正态分布，或近似于正态分布，或经过数据转换可使其符合正态分布。即使是偏态分布的资料，当样本量很大时，也可以近似地用正态分布来处理。一、正态分布(normaldistribution)正态分布以均数所在处频数最多，两侧逐渐减少，但永不为零，左右完全对称。其图形为近似钟形。正态分布的表示方法为N(μ,σ2)。其中μ为均数,是正态分布的位置参数；σ2是方差，反映了正态分布的形态。有了这两个参数，即可绘制出正态分布的图形。一、正态分布(n

3、ormaldistribution)如果以总频数为1，当变量值为x时的频数可用下式求得：一、正态分布(normaldistribution)例设某地成年男性身高的均数为170cm，标准差为7cm，成年女性身高的均数为165cm，标准差为5cm，均符合正态分布。试绘制频数分布图并比较二者的异同。按上式计算x取不同值时的理论频数，结果见下表。正态分布频数计算表男性女性xf(x)xf(x)1461501541581621661701741781821861901940.0001600.0009620.004181

4、0.0131120.0296610.0484070.0569920.0484070.0296610.0131120.0041810.0009620.0001601471501531561591621651681711741771801830.0001220.0008860.0044790.0157900.0388370.0666450.0797880.0666450.0388370.0157900.0044790.0008860.000122一、正态分布(normaldistribution)将表中频数绘制

5、成频数分布图图2-5正态分布参数位置变化示意图实例例1：中国成年人平均身高（μ）男性=1.7米，女性=1.59米例2：正常人平均舒张压值μ=80（mmhg）高血压病平均舒张压值μ=100（mmhg）图2-6正态分布变异度不同变化示意图一、正态分布(normaldistribution)男女身高的频数分布图形的比较：1.共同点：男女在不同身高的频数分布均为完全对称的钟形分布，以均数所在处频数最多，两侧逐渐减少。2.不同点：①位置不同，男性身高的均数大于女性，故图形靠右；②高低不同，男性身高的方差大于女性，故变

6、量值更分散，图形更低平。医学上脑血管疾病的问题临床发现脑中风病人在脑血流图（CBF）指标偏低，正常人的CBF平均为75，标准差为17，如CBF低于40，认为有中风的危险。如用CBF低于40为界限,问一个脑血流图正常（无中风）被错误诊断中风的概率为多少？求：p（x≤40）的概率。二、正态分布曲线下的面积如果以曲线下的总面积为1，则从-∞至x的面积可用下列积分公式求得：按上式求得的F(x)即当随机变量X取值范围为-∞～x时所对应的正态曲线下的面积占总面积的比例，F(x)实际上反映了随机变量X取值范围为-∞～x的

7、概率大小，因此，称该正态分布为随机变量X的概率分布。二、正态分布曲线下的面积例设某地成年男性身高的均数为170cm，标准差为7cm，假设该地共有成年男性10000人，求该地身高不超过160cm者有多少人？又该地身高在160cm～180cm之间者共有多少人？正态分布曲线下面积的计算二、正态分布曲线下的面积即：身高不超过160cm的人数为：10000×0.0764=764（人）身高在160cm～180cm之间的人数为：10000×(0.9236-0.0764)=10000×0.8472=8472（人）三、标准正

8、态分布由于不同随机变量的概率分布不同，要求得随机变量X取值范围为-∞至x的概率需要经过繁琐的计算，从而给实际应用带来困难。如果将任一正态分布转化为同一个分布，则使问题大大简化。不同正态分布的差别在于其均数和标准差不同，如果把原来的随机变量值用相对数值表示，就可以解决这一问题。三、标准正态分布将各变量值的离均差与标准差比较，即离均差是标准差的多少倍，此值称标准单位（u），即该变量值在平均数之上或之下多少个标准差。例