工程力学习题15_廖明成.doc

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1、*第十五章能量法简介15.1解：（a）如图a所示，因结构和载荷均对此，所以利用静力学平衡条件，可很容易地得到约束反力并且只取梁的一般进行计算。AB段梁任一截面上的弯矩方程为梁的应变能为（b）如图b所示，利用静力学平衡条件，求的约束反力为梁各段的弯矩方程为BA段AC段应变能为（c）如图c所示，各杆段的弯矩方程为AB段BC段刚架的应变能为(d)如图d所示利用静力学平衡条件求得梁AC的支座反力和杆BD的轴力为（拉）梁各段的弯矩方程为CB段BA段结构的应变能为(e)如图e所示利用静力学平衡条件，得刚架的支座反力和轴力为，刚架各段的弯矩方程为AB段BC段结构的应变能为15.2解：(a)受力分析如下图所

2、示，有分析可得在x方向是不受力，只受y方向的力由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段截面A的铅垂位移为（2）由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（3）由于在A处并无垂直集中外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（4）

3、题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段同时求出BD轴力及偏导数为将以上结果代入得（5）1．题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为2．AB段BC段将以上结果代入得即15.3解：（a）由于在B处并无水平外力，为此，设想在B处加一水平外力，这时求解共同作用下的支座反力，B受力分析如图a所示，由平衡条件求得杆件内力及对的偏导数为ＢＣ杆件为　，　　　ＡＢ杆件为　，　　　ＡＣ杆件为　，　　于是Ｂ的水平位移为（２）由于在B处并无水平外力，为此，设想在B处加一水平外力，这时求解共同作用下的支座反力，B受力分析如图a所示

4、，由平衡条件求得杆件内力及对的偏导数为ＡＢ杆件为　　　　　　　ＢＣ杆件为　　　　　　　ＣＤ杆件为　　　　　　　　DA杆件为ＡＣ杆件为于是Ｂ的水平位移为15.4解：由于在截面A处并无扭矩，设想在截面A处加一个扭矩，在杆件截面A上加了，如图a所示，这时求共同作用下的支座反力，由平衡条件可知杆件上的扭矩及偏导数为，截面A的扭转角因此截面A的扭转角为15.5解：由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图a所示，由平衡条件求得杆件内力及对的偏导数AB段，，；BC段，，；，；截面A的铅垂位移为15.6解：在外部荷载作用下圆环的弯矩和扭矩方程分别为，

5、在两外荷载方向上施加单位力，其弯矩和扭矩方程为可得开口处A和B两点的相对铅垂位移为15.7解：在铰点Ｃ加一对大小相等，方向相反的力偶矩MC，分别作用于铰点Ｃ的两边如图点Ｃ两侧截面的相对角位移：15.8解：（a）此刚架是一次超静定结构，所以需要解除一个多余约束，即把Ｃ处的支座换成滑动支座和代之以水平支反力，如图所示，根据变形比较，C点处实际的水平位移为零，即用卡氏定理计算C点的水平位移：题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BC段AB段将以上结果代入得由题知即由平衡方程求出（b）此刚架是一次超静定结构，所以需要解除一个多余约束，即把D处的支座换成滑动支座和代之以水平支反力，如图

6、所示，根据变形比较，D点处实际的水平位移为零，即用卡氏定理计算D点的水平位移：题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段CD段将以上结果代入得由题知得由平衡条件可求出15.9解：（1）在此杆件体系内部是超静定的，将其中2杆件截开，并代替以2杆件的轴力作用在两个截面上，如下图所示由外力和，可写出其它杆件的轴力列表如下：杆件编号轴力偏导数杆长1123456各杆求和（）则截面间的相对位移为，变形比较，即，所以由此代入上式得（2）解除两脚支座约束代之以反力，，并令水平杆的水平位移，得到相当系统如图所示在求刚架的应变能时，若仅考虑弯曲的影响，显然可视与为一个力，则所以由水平杆的

7、拉压变形协调知（是轴向压力，是轴向拉力）（3）自跨中截面将梁截开，两部分之间的相互作用内力分别以表示（如图所示）由于结构与荷载的对称性，必然有剪力刚架的应变能为切口两边两截面的相对水平位移为即切口两边的相对转角为即：以上方程联立求解，得（4）由结构对称，荷载反对称，得静定系为如图所示C处上下相对位移：（与图示相反）由左图平衡(向左)(向下)(逆)由反对称，得右图B处反力15.10解：（1）当重锤以静载荷的方式