专题训练(五) 求二次函数解析式的四种常见类型.doc

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1、专题训练(五)　求二次函数解析式的四种常见类型　　　►　类型一　已知三点求解析式1．已知：如图5－ZT－1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，求此抛物线的解析式．图5－ZT－12．如图5－ZT－2①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．图5－ZT－2►　类型二　已知顶点或对称轴求解析式3．已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分

2、对应值如下表：x…－101234…y…1052125…则该二次函数的解析式为____________________．4．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式．5．已知抛物线经过点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求该抛物线的解析式．6．如图5－ZT－3，已知抛物线的顶点为A(1，4)，与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．图5－ZT－3►　类型三　已知抛物线与x轴的交点求解析式7．抛物线与x轴交

3、于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为(　　)A．y＝x2＋2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2＋2x－3图5－ZT－48．如图5－ZT－4，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，且3AB＝4OC，则此抛物线的解析式为__________________．9．已知抛物线的顶点坐标为(1，9)，它与x轴有两个交点(交点的横坐标均为整数)，两交点间的距离为6，求此抛物线的解析式．►　类型四　根据图形平移求解析式10．2017·义乌矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标

4、为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为(　　)A．y＝x2＋8x＋14B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋3D．y＝x2－4x＋311．2017·天津已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线的解析式为(　　)A．y＝x2＋2x＋1B．y＝x2＋2x－1C．y＝x2－2x＋1D．y＝x2

5、－2x－112．把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到如图5－ZT－5所示的二次函数的图象．(1)求此二次函数的解析式；(2)在平移后的抛物线上存在一点M，使△ABM的面积为20，请直接写出点M的坐标．图5－ZT－513．2018·苏州如图5－ZT－6，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点．直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D.(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函

6、数解析式．图5－ZT－6详解详析1．解：把(－1，0)，(0，－3)，(4，5)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得所以此抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.2．解：(1)把(0，3)，(3，0)，(4，3)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得所以抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.(2)因为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴是直线x＝2.(3)阴影部分的面积为2.3．[答案]y＝x2－4x＋5[解析]从表格中的数据可以看出，当x＝1和x＝3时，函数值y＝2，可见，抛物线的顶点坐标为(2，1)，故可设二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋

7、1，再由二次函数图象过点(1，2)，得2＝a(1－2)2＋1，解得a＝1，故二次函数的解析式为y＝(x－2)2＋1，即y＝x2－4x＋5.4．解：∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)，∴设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.将(3，0)代入解析式，得a＝1，故y＝(x－1)2－4，即该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.5．解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2且经过点A(1，0)，∴由抛物线的对称性可知，抛物线还经过点(3，0)．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)．把(0，3)代入解析式，得3＝3a