第4讲频率域图像增强ppt课件.ppt

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1、4.1卷积4.2傅立叶变换4.3平滑频率域滤波器——低通滤波器4.4频率域锐化滤波器——高通滤波器4.5同态滤波器第4讲频率域图像增强频率域和空域频率域——高频和低频在空域中的用模板滤波从效果上看和频率域中的高频和低频滤波的作用相似。空域和频率域的对应关系高频对应快变部分低频对应平缓部分空域与频率域之间的纽带——卷积卷积定义空间滤波器线性滤波卷积方式表达：f(x,y)*h(x,y)这里的h(x,y)相当于模板的响应函数w()卷积的定义对于一个线性系统的输入f(t)和输出h(t)，可以用卷积积分来说明他们的关系h(t)=g(t-)f()d记为：h=g

2、*fg(t)称为冲激响应函数二维卷积的定义h(x,y)=f*g=f(u,v)g(x–u,y–v)dudv-离散二维卷积h(x,y)=f*g=f(m,n)g(x–m,y–n)mn离散一维卷积h(i)=f(i)*g(i)=f(j)g(i-j)j卷积定理卷积定理：如果x(t)和h(t)的傅立叶变换分别为X(f)和H(f),则x(t)*h(t)的傅立叶变换为X(f)H(f)。即空域和频域之间的基本联系——卷积定理的描述空域中的卷积等价于频域中的相乘f(x,y)*g(x,y)F(u,v)G(u,v)F{f(x,y)*g(x,y)}=F(u,v)G(

3、u,v)即空域中的卷积可以用频域中的乘积的反傅立叶变换来获得同时有：f(x,y)g(x,y)F(u,v)*G(u,v)4.1卷积4.2傅立叶变换4.3平滑频率域滤波器——低通滤波器4.4频率域锐化滤波器——高通滤波器4.5同态滤波器第4讲频率域图像增强傅立叶变换的引入周期函数可以表示为不同频率的正弦和/或余弦和的形式非周期函数可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分来表示——这种情况下的公式就是傅立叶变换傅里叶变换及其反变换1一维傅里叶变换（1）连续形式单变量连续函数f(x)的傅立叶变换F(u)可以定义为：傅立叶反变换（2）周期形式（傅里叶级数）（3）离散

4、形式系数1/M也可以放在反变换前，有时也可在傅立叶正变换和逆变换前分别乘以(1/M)1/2。但应注意：正变换和逆变换前系数乘积必须等于1/M。（4）傅里叶谱傅里叶幅度谱或频率谱傅里叶相位谱功率谱2二维傅里叶变换（1）连续形式（2）离散形式有一个2*2的图像，其中f(0，0)=3，f(0，1)=5，f(1，0)=4，f(1，1)=2，求该图像的傅里叶谱。练习3傅里叶变换的性质（1）可分性（用于快速傅里叶变换）（2）周期性（“周期卷绕”的基础）（3）共轭对称性频域中心化的基础（4）平移性质特例——移中性：用于频域中心化操作移中的变换：FT移中的变换：能量分布于

5、四角（示意图）能量集中于中心（示意图）移中FT原图像f（x，y）(a)(b)(c)傅立叶频谱平移示意图(a)原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱移中性频域图像（幅度谱）原图像4.1卷积4.2傅立叶变换4.3平滑频率域滤波器——低通滤波器4.4频率域锐化滤波器——高通滤波器4.5同态滤波器第4讲频率域图像增强频率域滤波把空域的模板看作系统对图象的响应函数h(),g()=f()*h()滤波整个过程：对f(x,y),h(x,y)进行傅立叶变换变换得F(u,v)H(u,v)f()*h()F(u,v)H(u,v)的逆变换滤波作用在F(u,

6、v)h(u,v)相乘中完成的频域滤波器低通滤波器高通滤波器同态滤波器G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。低通滤波器的基本思想理想低通滤波器的定义一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/2理想低通滤波器的透视图图像显示、截面图H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图

7、物理上不可实现滤除高频成分使图象变模糊整个能量的92%被一个半径为5的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的8%的能量中。小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果所影响理想低通滤波器的分析一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数：Butterworth低通滤波器的定义Butterworth低通滤波器又称最大平坦滤波器它在带通和带阻之间没有明显的不连续，代替的是有一个平滑的过渡通常把H(u,v)下降到某一值的那一点定为截止频率D0Butterw

8、orth低通滤波器的截面图等H(u,v)作为D(u,v)/D0的函