第4章滤波器设计方法ppt课件.ppt

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1、第四章滤波器设计方法及基本结构4.1引言数字滤波器的总体设计步骤包括：（1）按照设计要求，确定滤波器的性能指标；（2）采用一个因果、稳定的离散LTI系统的系统函数逼近该性能指标;（3）利用有限精度算法来实现该系统函数;（4）采用通用计算机软件、专用或通用的数字信号处理器（DSP）来实现。本章主要讨论其中的第（2）项和第（3）项中的运算结构等内容4.2模拟滤波器的设计按照频率特性，模拟滤波器可分为低通、高通、带通、带阻和全通等类型。模拟低通滤波器的传输函数经频率变换可以转换成模拟高通、带通和带阻滤波器。设计模拟

2、低通滤波器是根据一组设计规范求得模拟系统函数，使其逼近理想低通滤波器的特性。通常可根据滤波器的幅度平方函数进行逼近，也可根据相位特性或群延迟特性进行逼近。模拟低通滤波器的幅度平方逼近函数有巴特沃斯型、切比雪夫型和椭圆型函数等。4.2.1低通模拟滤波器特性及幅度平方逼近1．理想滤波器的幅频特性上图给出了各种理想滤波器的幅频特性，这些特性包括：(1)通带内传输函数的幅度是常数，相移特性是线性的；(2)阻带内传输函数的幅度为零，对相移特性没有要求；(3)从通带到阻带有一个过渡带，对于理想滤波器为零。2.低通滤波器的

3、技术指标及其幅频特性对于模拟低通滤波器，技术指标包括：通带截止频率及通带内的最大衰减（或通带边缘增益）或通带波纹；(2)阻带截止频率及阻带内最小衰减（或阻带边缘增益）或阻带波纹。对于单调下降的幅度特性，如果且，，则称为3dB截止频率或半功率截止频率。通带波纹用来描述通带内最大和最小增益之差，即。衰减为。可得与的关系为：阻带波纹用来描述阻带内的最大增益，即。衰减为dB，可得与的关系为：给定技术指标后，模拟滤波器的设计任务就是求得一个系统函数，使其满足该技术指标。3．由幅度平方函数确定系统函数模拟滤波器的幅度响应

4、常用幅度平方函数来表示，即由于滤波器冲激响应是实信号，有，所以若已知，如何求得呢？由于为实信号，其系统函数中的极点（或零点）必以共轭对形式出现。又由于实际可实现的滤波器都是稳定的，其系统函数的极点一定位于s左半平面，而的极点一定位于s右半平面，即左半平面的极点属于，而右半平面的极点属于。4.2.2巴特沃斯滤波器设计1．巴特沃斯滤波器的特性巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为：式中，N为正整数，表示滤波器的阶数，为3dB截止频率。应用巴特沃斯幅度平方函数描述的低通滤波器具有如下特点。（1）当时，。（2）当时，

5、，，或。（4）当时，即过渡带和阻带内，也随着的增大单调减小，但比通带内衰减的速度快得多，且N越大，衰减速度越快，过渡带也就越陡峭，如图所示。（3）当时，即通带内，随着的增加单调减小，且N越大，实际越慢，通带也就越平坦。巴特沃斯滤波器幅度特性及其与N的关系2．巴特沃斯滤波器的系统函数将代入式中，可得：可见，巴特沃斯滤波器是一个全极点型滤波器。共有2N个极点，每个极点表示如下：由上可看出，的极点分布特点为：（1）极点在s平面是象限对称的，分布在半径为的圆（巴特沃斯圆）上，共有2N个极点。极点间的角度间隔为。（2）

6、极点绝不能落在虚轴上，这样滤波器才有可能稳定。（3）N为奇数时，实轴上有极点；N为偶数时，实轴上无极点。选取在左半平面上的极点作为的极点，因此有：例4-1导出三阶巴特沃斯型低通滤波器的系统函数，已知解该巴特沃斯型低通滤波器的幅度平方函数为：即各极点为：即极点的分布如图所示。取s平面左半平面的极点、和组成：3．巴特沃斯模拟滤波器的设计方法确定技术指标，包括：通带截止频率及通带内的最大衰减，阻带截止频率及阻带内最小衰减。根据式得到：从而得到：则当时，简化得：例4-2已知一个模拟低通滤波器通带截止频率通带最大衰减阻

7、带起始频率，阻带最小衰减，试根据上述要求设计巴特沃斯低通滤波器。解（1）确定滤波器的阶数因为，由及可求得则取阶数N＝5。因为所以（2）计算s左半平面上的N个极点（3）写出滤波器的系统函数4.2.3切比雪夫I型滤波器设计1．切比雪夫滤波器的特性若切比雪夫滤波器的幅度特性在通带内是等波纹的，而在阻带内是单调的，则称之为切比雪夫I型滤波器，如图所示若幅度特性在通带内是单调的，而在阻带内是等波纹的，则称之为切比雪夫II型滤波器。这里主要介绍切比雪夫I型滤波器的设计。N阶切比雪夫I型滤波器形状N阶模拟切比雪夫I型滤波器

8、，其幅度平方函数定义为：式中，参数为小于1的正数，为低通滤波器的截止频率（不一定是3dB频率）。是N阶切比雪夫多项式，定义为：可知，幅度平方函数由阶数N和参数确定。2．切比雪夫模拟滤波器的设计方法模拟切比雪夫I型滤波器的阶数N可由下式确定：式中，由阻带边缘增益（如图所示）计算得到：参数由通带边缘增益计算得到：则系统函数为：线性增益－频谱图例4-3一个模拟低通滤波器，要求通带截止频率为3kHz，通带最