fir滤波器设计方法课件.ppt

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1、FIR數位濾波器設計本章重點：本章探討的濾波器架構﹐稱為Finiteimpulseresponse(FIR)﹐有別於IIR的設計﹐由於其不具有回授項﹐系統一定穩定﹐因此不必探討極點是否落在Z平面的單位圓內﹐而是探討其線性相位的特性。FIR濾波器的零點的位置與線性相位的關係。各種窗形函數介紹以及其設計方法。最佳化濾波器設計法。採用Parks-McClellan演算法﹐以MATLAB之remez指令驗證。FIR數位濾波器結構FIR為FiniteImpulseresponse的縮寫﹐由於其設計的架構沒有回授的元件﹐所以為有限脈衝響應。其架構一般採用直

2、接法或串接法。6.1.1直接形式(Directform)此種形式如圖6.1-1。圖6.1-1FIR直接形式結構圖6.1.2串聯形式(Cascadeform)此種形式可由二組直接形式串聯而成﹐如圖6.1-2。圖6.1-2FIR串聯形式結構圖6.1.3線性相位形式(LinearPhaseform)所謂線性相位具備線性相位特性的FIR濾波器之差分方程式﹐其係數呈現對稱(Symmetry)的現象﹐例如以長度為5的FIR濾波器為例﹐其乘法次數由5次減為5/2之商為2再加1﹐等於3次。其架構如圖6.1-3。圖6.1-3FIR線性相位形式結構圖線性相位(Li

3、near-phase)FIR特性所謂線性相位(Linear-phase)FIR﹐指其頻率響應的相位特性呈現直線的關係﹐而不是弧線。6.2.1線性相位FIR的對稱與反對稱對一個長度M的FIR濾波器﹐假如其相位大小具備線性關係﹐則稱為線性相位FIR濾波器。其形式依據脈衝響應的對稱性以及M的奇數或偶數而不同。圖6.2-1反對稱奇數脈衝序列與相位圖圖6.2-2反對稱偶數脈衝序列與相位圖圖6.2-3對稱奇數脈衝序列與相位圖圖6.2-4對稱偶數脈衝序列與相位圖6.2.2線性相位FIR的零點位置對一個長度M的線性相位FIR濾波器總共有M-1個零點與M-1個假

4、極點(Trivialpoles)。其中的零點具有兩兩對稱的特性﹐由零點的對稱性質﹐可以判定FIR是否為線性相位。圖6.2-5反對稱奇數脈衝序列與零點位置圖圖6.2-6反對稱偶數脈衝序列與零點位置圖圖6.2-7對稱奇數脈衝序列與零點位置圖圖6.2-8對稱偶數脈衝序列與零點位置圖窗形函數(WindowFunction)設計法為了去除FIR濾波器在通帶與拒帶的頻率響應震盪﹐有必要把不要的部份予以截除(Truncate)﹐而保留需要的部份﹐使用的方法簡單的說就是把希望的響應與一個適當的窗形函數進行環形摺積﹐使得處理後的響應能夠滿足規格要求。6.3.1窗

5、形函數的環形摺積對於一個希望得到的(Desired)濾波器頻率響應﹐其具有在通帶時為線性相位﹐在拒帶則完全阻絕信號通過。示意圖如圖6.3-1。圖6.3-1窗形函數設計法示意圖6.3.2窗形函數的種類常用的窗形函數有Rectangularwindow、Bartlettwindow、Hanningwindow、Hammingwindow、Blackmanwindow、Kaiserwindow。圖6.3-2窗形函數圖之一圖6.3-3窗形函數圖之二圖6.3-4窗形函數圖之三圖6.3-5窗形函數頻率響應圖之一圖6.3-6窗形函數頻率響應圖之二圖6.3-7

6、窗形函數頻率響應圖之三6.3.3以指令fir1設計FIR濾波器MATLAB指令fir1﹐只要給定濾波器的長度M、截止頻率w、（或增加窗形函數種類win、濾波器形式f_type）﹐使用它即可輕鬆的滿足設計上的需求。圖6.3-8Hamming低通FIR濾波器圖6.3-9Blackman高通FIR濾波器圖6.3-10Hanning帶通FIR濾波器圖6.3-11Hanning帶拒FIR濾波器6.3.4Kaiserwindow之FIR濾波器設計Kaiserwindow是最好用的窗形函數﹐設計過程中必須先算兩個參數﹐其中一個為值﹐目的是要滿足拒帶衰減參數A

7、s的需求；另一個則為FIR濾波器的長度M﹐這是我們設計的目的。圖6.3-12Kaiser低通FIR濾波器圖6.3-13Kaiser高通FIR濾波器圖6.3-14Kaiser帶通FIR濾波器圖6.3-15Kaiser帶拒FIR濾波器6.3.5以指令fir2設計任意形狀(Arbitraryshape)FIR濾波器fir2類似fir1的指令﹐但是它不用來設計高通、低通、帶通、帶拒濾波器﹐而是設計多頻段(Multilevel)的濾波器。圖6.3-16以fir2設計多頻段FIR濾波器圖6.3-17以fir2設計多頻段FIR濾波器(階數不夠)最佳化濾波器設

8、計所謂最佳化就是讓濾波器的頻率響應﹐在衰減帶的起伏(Ripple)等量平均的變化﹐稱為Equiripple。使用的演算法稱為Parks-McClell