第4章曲线和曲面ppt课件.ppt

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1、第四章曲线和曲面第一节曲线和曲面表示的基础知识第二节Hermite多项式第三节Coons曲面第四节Bezier曲线第五节Bezier曲面第六节B样条曲线第七节B样条曲面第一节曲线和曲面表示的基础知识曲线和曲面参数表示（1）与坐标轴相关的，不便于进行坐标变换；（2）会出现斜率为无穷大的情况；（3）难以灵活地构造复杂的曲线、曲面（4）非参数的显示方程只能描述平面曲线，空间曲线必须定义为两张柱面的交线。（5）假如我们使用非参数化函数，在某个xoy坐标系里一条曲线，一些x值对应多个y值，而一些y值对应多个x值。在空间曲线的参数表示中，曲

2、线上每一点的坐标均要表示成某个参数t的一个函数式，则曲线上每一点笛卡尔坐标参数式是：，，把三个方程合写到一起，曲线上一点坐标的矢量表示是：关于参数t的切矢量或导函数是：曲面写为参数方程形式为:曲线或曲面的某一部分，可以简单地用a≤u,w≤b界定它的范围直线段端点坐标分别是P1[x1,y1],P2[x2,y2]，直线段的参数表达式是：P(t)=P1+(P2-P1)t=(1-t)P1+tP20≤t≤1；参数表示相应的x,y坐标分量是：x(t)=x1+(x2-x1)ty(t)=y1+(y2-y1)t0≤t≤1参数方程具有如下优点：有更

3、大的自由度来控制曲线、曲面的形状。便于坐标变换便于处理斜率为无限大的问题，不会因此中断计算代数、几何相关和无关的变量是完全分离的，而且对变量个数不限，便于向高维空间扩展。t∈[0,1],直接定义了边界。便于曲线和曲面的分段、分片描述。易于用矢量和矩阵表示，从而简化了计算。曲线和曲面可以分为两类。一类要求通过事先给定的离散的点，称为是插值的曲线或曲面。另一类不要求通过事先给定的各离散点，而只是用给定各离散点形成的控制多边形来控制形状，称为是逼近的曲线或曲面。插值构造一条曲线顺序通过型值点，称为对这些型值点进行插值（interpol

4、ation）。逼近构造一条曲线，使它在某种意义上最接近这些型值点但不完全通过，称之为对这些型值点进行逼近（approximation）。参数连续性一函数在某一点x0处具有相等的直到k阶的左右导数，称它在x0处是k次连续可微的，或称它在x0处是k阶连续的，记作Ck。几何上C0、C1、C2依次表示该函数的图形、切线方向、曲率是连续的。参数曲线的可微性称为参数曲线的连续性。几何连续性两曲线段的相应的弧长参数化在公共连接点处参数导数成比例而不是相等，则称它们在该点处具有k阶几何连续性，记作Gk。零阶几何连续G0与零阶参数连续C0是一致的

5、。一阶几何连续G1指一阶导数在两个相邻曲线段的交点处成比例，即方向相同，大小不同。二阶几何连续G2指两个曲线段在交点处其一阶和二阶导数均成比例。曲线段间C1、C2和G1、G2连续性定义（1）Q1(1)=Q2(0),则Q1(t)和Q2(t)在P处有C0和G0连续性（2）Q1(1)和Q2(0)在P处重合，且其在P点处的切矢量方向相同，大小相等，则Q1(t)和Q2(t)在P处有C1连续性（3）Q1(1)和Q2(0)在P处重合，且其在P点处的切矢量方向相同，大小不等，则Q1(t)和Q2(t)在P处有G1连续性Q1(0)Q1(1)Q2(0

6、)Q2(1)Q1(0)Q2(1)Q1(1)Q2(0)Q1(0)Q2(1)Q1(1)Q2(0)曲线段间C1、C2和G1、G2连续性定义（4）Q1(1)和Q2(0)在P处已有C0和C1连续，且Q”1(1)和Q”2(0)大小方向均相同，则Q1(t)和Q2(t)在P处有C2连续性（5）Q1(1)和Q2(0)在P处已有G0和G1连续，且Q”1(1)和Q”2(0)方向相同但大小不等，则Q1(t)和Q2(t)在P处有G2连续性（6）推广之，Q1(1)和Q2(0)在P处已有C0、C1、…、Cn连续，若Q(n)1(1)和Q(n)2(0)在P处大小

7、和方向均相同，则说Q1(t)和Q2(t)在P处具有Cn连续性Q1(0)Q1(1)Q2(0)Q2(1)Q1(0)Q1(1)Q2(0)Q2(1)曲线段间C1、C2和G1、G2连续性定义（1）Q1(1)=Q2(0),则Q1(t)和Q2(t)在P处有C0和G0连续性（2）Q1(1)和Q2(0)在P处重合，且其在P点处的切矢量方向相同，大小相等，则Q1(t)和Q2(t)在P处有C1连续性（3）Q1(1)和Q2(0)在P处重合，且其在P点处的切矢量方向相同，大小不等，则Q1(t)和Q2(t)在P处有G1连续性（4）Q1(1)和Q2(0)在P

8、处已有C0和C1连续，且Q”1(1)和Q”2(0)大小方向均相同，则Q1(t)和Q2(t)在P处有C2连续性（5）Q1(1)和Q2(0)在P处已有G0和G1连续，且Q”1(1)和Q”2(0)方向相同但大小不等，则Q1(t)和Q2(t)在P处有G2连续性（6）推广