第4章 多元正态总体的统计推断ppt课件.ppt

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1、第四章多元正态总体的统计推断9/30/2020第一节一元情形的回顾一、置信区间二、假设检验三、假设检验与置信区间的关系四、一元方差分析（挪到后面）第二节单个总体均值向量的推断一、均值向量的检验1.总体协方差矩阵S已知时由于样本均值，由正态分布性质，当H0成立时检验规则：2.总体协方差矩阵S未知时用样本协方差矩阵S替代总体协方差矩阵S，由T2分布的性质，当H0成立时检验规则：这里例4.2.1对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴

2、有相同的均值。取a=0.01。编号身高（cm）胸围（cm）上半臂围（cm）17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0解：在显著性水平0.01下拒绝原假设H0，即认为农村2周岁男婴与城市2周岁男婴上述3个指标的均值有显著差异。SAS程序1dataexam4_2_1;inputidx1x2x3;cards;17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0;proccorrnoprintcovoutput=new;v

3、arx1x2x3;run;prociml;usenew;readallwhere(_TYPE_='COV')intoS;readallwhere(_TYPE_='MEAN')intoxm;readallvar{x1}where(_TYPE_='N')inton;mu0={90,58,16};xm=xm`;p=ncol(S);T2=n*(xm-mu0)`*inv(S)*(xm-mu0);T2a=p*(n-1)*finv(0.99,p,n-p)/(n-p);printT2T2a;ifT2>=T2athenprint'拒绝原假设H0';elseprint'接受原假设H0';run;SAS

4、程序2dataexam4_2_1;inputidx1x2x3;y1=x1-90;y2=x2-58;y3=x3-16;cards;17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0;procanova;modely1y2y3=/nouni;manovah=intercept;run;二、置信区域令，则由，即可得m的置信水平为1-a的置信区域为思考：置信区域的形状如何？置信区域与假设检验有何联系？例4.2.2为评估某职业培训中心的教学效果，随机抽取8名受训者，进行甲和乙两个项目的测试，测试结果列于下表。编

5、号12345678甲项成绩x16280668475805479乙项成绩x27077758787916184假定，试求m的95%置信区域。解：可得m的置信水平为0.95的置信区域为Matlab画置信椭圆的程序functionellipse_region(xdat,alpha)%画置信椭圆的程序，调用格式：ellipse_region(xdat,alpha)%xdat为二维样本数据（两行多列或多行两列）%alpha为显著性水平，1-alpha为置信水平[m,n]=size(xdat);p=min(m,n);ifp~=2error('应输入二维样本数据,并且样本容量应大于2')endif

6、m

7、x(:)';s=inv(s);ta=p*(n-1)*finv(1-alpha,p,n-p)/(n-p);symsxy;f=n*(xm-[x;y])'*s*(xm-[x;y])-ta;figureh=ezplot(f,xymin_max);set(h,'color','r','linewidth',2);gridon;holdon;plot(xdat(:,1),xdat(:,2),'.','MarkerSize',6)%画样本散点plot(xm(1),xm(2),'k+