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《2014届高三数学寒假作业（平面向量）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学寒假作业（平面向量）姓名____________学号___________一、填空题1.已知非零向量满足,夹角为120°,则向量b的模为.2.已知向量的夹角为60º,且
2、a
3、=1,
4、b
5、=2,那么的值为.3.设向量,若,则实数的值为.4.已知A（2，3），B（－1，5），且＝，＝－，则CD中点的坐标是.5.设平面向量,与向量共线的单位向量坐标为.6.在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为.7.如图,是直线上三点,是直线外一点,,,,则=.300lABCP8.已知在中
6、,,,设是的内心,若,则.9．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是.10.在平面直角坐标系中,是坐标原点,,,则点集所表示的平面区域的面积是.11.如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=.12.在矩形ABCD中，AB=，点F是CD的中点，点P在边AD上，则
7、
8、的最小值是.13.已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝2交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若＋＝，则a的值为.14.在平面上，，，.若，则的取值范围是.二、解答题15.设,,().(Ⅰ)若与的夹角为钝角,求x的取值范围;(Ⅱ)解关于x的不等式.16
9、.已知在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且.(1)若等边三角形边长为6,且,求;(2)若,求实数的取值范围.17.设平面向量,若存在实数和角,其中,使向量,且.(Ⅰ)求的关系式;(Ⅱ)若,求的最小值,并求出此时的值.18.若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.2014届高三数学寒假作业
10、平面向量参考答案1.12.73.4.（，）5.或6.57.8.提示一:利用夹角相等,则有.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得9.10.411.12.；提示：以D为原点建立平面直角坐标系设DC=a,DP=x,
11、
12、=.13.±114.（，]，法一：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图．设
13、AB1
14、＝a，
15、AB2
16、＝b，点O的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(a，b)，由
17、
18、＝
19、
20、＝1得则又由
21、
22、＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，则1－x2＋
23、1－y2＜，即x2＋y2＞①.又(x－a)2＋y2＝1，得y2≤1；由x2＋(y－b)2＝1，得x2≤1，即有x2＋y2≤2②.由①②知＜x2＋y2≤2，所以＜≤.而
24、
25、＝，所以＜
26、
27、≤.法二：如图，以O为原点建立直角坐标系，不妨设P在x轴正半轴上，取中点B1B2中点M，易知2MP=B1B2，所以MO2+MP2=1这样设，设则有的圆M的轨迹方程为：即是以OP中点为圆心，以为半径的圆，由于M是线段AP中点，所以A（x，y）满足关系，从而,所以A的轨迹应该是以（0，0）为圆心，以为半径的圆。题目所求转化为OA=，其中
28、,所以OA。15.(1)由题知:,解得;又当时,与的夹角为,所以当与的夹角为钝角时,x的取值范围为(2)由知,,即;当时,解集为;当时,解集为空集;当时,解集为16.(1)当时,,.∴(2)设等边三角形的边长为,则,即,∴,∴.又,∴.17.(Ⅰ)∵,且,∴∴(Ⅱ)设,又∵,∴,则令得(舍去)∴时,时,∴时,即时,为极小值也是最小值,最小值为18.（1）；（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大，因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)，又因为PA与圆O相切，所以圆
29、心（0，0）到直线PA的距离为，即可得，所以直线PA的方程为：；（3）设则，则.
