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1、高三数学训练一一平面向量1.己知点M(3,-2),N(—5,-1),且济=寺莎，则点P的坐标是・2.在厶ABC中，BD=2DC.若久］乔+/I2花，则石局的值为•3.已知向量a=(1,2),方=(一3,2),若(ka+b)〃(a—3b则实数乞的值为.4.已知0为正三角形MC内一点，且满足O4+25^+(1+A)5c=0,若肋的面积与/OAC的面积比值为3,则久的值为.2115.如图，在ZUBC屮，AD=^ACfBP=^BD,若乔=屈+曲乙贝的值为.6.设D,E分别是的边AB,BC上的点，4D=*4B,BE
2、=^BC.若庞=2】乔+A2iCGi，久2为实数)，则小+22的值为.7.在△/BC屮，点D在线段BC±,且BD=2DC，点0在线段CD上(与点C,D不重合).若花=兀越+(1—兀)花，则x的取值范围是・8.在厶ABC^,E,F分别为/C,力3的屮点，BE与CF相交于点G,设乔=a,AC=b,则AG=.(用a，方表示)9.如图，在平行四边形ABCD中，AC,3D相交于点O,E为线段/O的中点，若庞=aBA+^BD(L“GR),贝IJ久+“=.1.若p={a
3、a=(-l,l)+w(l,2),加WR},Q={b
4、b=(,—2)+〃(2,3),w^R}是两个向量集合，贝^PHQ=.2.已知向量04=(1,-3),6b=Q,-1),OC=(k+f公一2),若/,B,C三点不能构成三角形，则实数力应满足的条件是.3.如图，在厶ABC中，ADBC=OfBC=3BD,过点D的直线分别交直线的，MC于点M,N.若麻仁站,殛=〃花(2>0,“>0),贝IJA+2/z的最小值是13.在直角梯形/BCD
5、卩，丄AD,DC//AB,AD=DC=,AB=2,E、F分别为力反BC的中点，点P在以/为圆心，AD为半径的圆弧"5臣上变动(
6、如上图所示).若乔=人厉)+/必，其屮儿“GR,则22—“的取值范围是.14.若向量a,方满足
7、a
8、=l,b=yj2,且a丄(a+b),则a与〃的夹角为.15.已知矩形ABCD屮，4B=&,BC=,则花•丽=.16.在厶ABC中，ZBAC=90°fD是BC的中点，AB=4,/C=3,则乔说=.17.如图，已知△ABC外接圆的圆心为0,人B=2晶AC=2逗,力为钝角，M是BC边的中点，则加•花=18.已知向量a=(cos〃，sin6>),向量b=©,-1),则2a~b的最大值与最小值的和为19.N4B
9、C是边长为2的等边三角形，已知向量a,方满足AB=2a,AC=2a+b,则下列正确结论的个数为.①
10、切=1；②a丄“；③a力=1；④（4a+方）丄龙.►20.已知乔丄花，AC=t,若点P是所在平面内的一点，HAP=—+AB4f——,则PBPC的最大值等于.21.已知向量a=（l,书），乃=（0,P+1）,则当2］时，
11、a—缶
12、的取值范围是■22.已知菱形ABCD的边长为2,ZB4D=120。，点、E,F分别在边BC,DC上，BE=XBC,DF=pDC.若庞后=1,Ck-CF=-
13、,贝拟+“=.23.已
14、知鬲与丽的夹角为60°,
15、鬲
16、=2,
17、丽
18、=2迈，丽=2鬲+〃易，若久+迈“=2,则
19、於
20、的最小值为.24.若等边△力BC的边长为2,平面内一点M满足CM=
21、c^+
22、g4,则鬲显=25.如图，半径为2的扇形的圆心角为120°,M,N分别为半径OP,O0的屮点，力为弧P0上任意一点，则応•殛的取值范围是xAB+yAC恒成立,N4BC的面积为,在上述条件下，对于△/BC内一点P,PAAPB+PC）的最小值是26.已知△ABC屮，AB=2,AC=f当2x+p=/(/>0)时,27.已知4,B,C为圆O上的三点
23、，若花=*（乔+花），则繭与為的夹角为28.设O在的内部，D为力3的中点，且O4+OB+2OC=0f则的面积与/AOC的面积的比值为29.在平行四边形ABCD中，若花•力ACBD=3f则线段/C的长为30.己知向暈・ms兀一4+■@2、fonSI+■。一2@2(o0并且满足a〃b,则0的值为31.已知ZUBC是边长为1的正三角形，动点M在平面/BC内，若花•繭<0,CM=f则曲•乔的取值范围是.32.在平面直角坐标系屮，已知力（一2,0）,5（2,0）,C（l,0）,P是x轴上任意一点，平而上点M满足
24、：PMPB^CMCB对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为—一・33.在中，已知ABAC=tanA.则当力=彳时，N4BC的面积为.34.如图，在同一平面内，点/位于两平行直线m>n的同侧，且/到〃?，〃的距离分别为1,3,点B,C分别在加，〃上，AB+AC=5,则鮎•花的最大值是当a,〃不共线时，35-定义-种向量运算T-毎仁,当°,決线时仗，〃是任意的两个向量).对于同一平而内的向量a，b,c,
