第2章控制系统的数学描述ppt课件.ppt

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1、第2章控制系统的数学描述数学模型：描述系统输入、输出变量及内部变量之间因果关系的数学表达式。建立数学模型的方法有两种：解析法和实验法。解析法是分析系统各环节运动机理，按照其遵循的物理化学规律列写输入输出变量之间关系的数学表达式。实验法是对系统输入某种测试信号，记录系统或各环节输出变量的运动响应。通过数据处理选择一种数学模型可以近似地表示这种响应，该过程称为系统辨识。2.1控制系统的微分方程描述2.2拉氏变换及反变换2.3控制系统的传递函数描述2.4控制系统的动态结构图2.5控制系统的信号流图微分方程可以描述被控量（系统输出）和给定量（系统输入）或扰动量（扰动输入）之间

2、的函数关系。通过对微分方程的求解、特征根分析等方法可以了解系统稳定性、变量动态响应轨迹等性能。2.1.1建立微分方程建立控制系统的微分方程，需要了解整个系统的组成环节和工作原理。列写微分方程的一般步骤如下：2.1控制系统的微分方程描述（1）分析元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量（必要时还要考虑扰动量），并根据需要引进一些中间变量。（2）根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，按工作条件忽略一些次要因素，并考虑相邻元件的彼此影响，列出微分方程。常用的定律有：电路系统的基尔霍夫定律、力学系统的牛顿定律和热力学定律等等。（3）消去中间变量后得到描

3、述输出量与输入量（包括扰动量）关系的微分方程，即元件的数学模型。例2.1.1电气系统电气系统中最常见的装置是由电阻、电感、电容、运算放大器等元件组成的电路，又称电气网络。仅由电阻、电感、电容(无源器件)组成的电气网络称为无源网络。如果电气网络中包含运算放大器(有源器件)，就称为有源网络。例由电阻R、电感L和电容C组成无源网络。ui输入，uo输出，求微分方程。－LCui(t)uo(t)i(t)+－+R解设回路电流为i(t)如图所示。由基尔霍夫电压定律可得到式中i(t)是中间变量。i(t)和uo(t)的关系为消去中间变量i(t)，可得机械系统指的是存在机械运动的装置，它们

4、遵循物理学的力学定律。机械运动包括直线运动（相应的位移称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移）两种。例一个由弹簧-质量-阻尼器组成的机械平移系统如图所示。m为物体质量，k为弹簧系数，f为粘性阻尼系数，外力F(t)为输入量，位移x(t)为输出量。列写系统的运动方程。例2.1.2机械系统xmFkf解在物体受外力F的作用下，质量m相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为x、dx/dt、d2x/dt2。设外作用力F为输入量，位移x为输出量。根据弹簧、质量、阻尼器上力与位移、速度的关系和牛顿第二定律，可列出作用在m上的力和加速度之间的关系为xmFkk和f分别为弹簧的弹性系数和

5、阻尼器的粘性摩擦系数。负号表示弹簧力的方向和位移的方向相反；粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。比较上面两个例子可见，虽然它们为两种不同的物理系统，但它们的数学模型的形式却是相同的，我们把具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统，例如上述RLC串联网络系统和弹簧-质量-阻尼器系统即为一对相似系统，故可用电子线路来模拟机械平移系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量。电枢控制式直流电动机电机电枢输入电压电机输出转角电枢绕组电阻电枢绕组电感流过电枢绕组的电流电机感应反电动势电机转矩电机及负载折合到电机轴上的转动惯量电机及负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数例2.1.

6、3机电系统将上面四个方程联立，可得考虑到:可将上式改写成可知：对于同一个系统，若从不同的角度研究问题，则所得出的数学模型式不一样的。电机时间常数电机传递系数注：通常将微分方程写成标准形式，即将与输入量有关的各项写在方程的右边，与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降阶顺序排列。单输入、单输出系统微分方程的一般形式：实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。放大器饱和电机死区齿轮间隙继电器开关特性2.1.2非线性系统的线性化严格讲：所有系统都是非线性的尽管线性系统的理论已经相当成熟，但非线性系统的理论还远不完善。另外，迭加原理不适用于

7、非线性系统，这给解非线性系统带来很大不便。故我们尽量对所研究的系统进行线性化处理，然后用线性理论进行分析。实践证明，这样做能够圆满地解决许多工程问题，有很大的实际意义。线性化条件：非线性因素对系统影响很小系统变量只发生微小偏移，可通过切线法进行线性化，求其增量方程不是各个变量的绝对数量，而是它们偏离平衡点的量y=f(r)r—元件的输入信号，y—元件的输出信号0r0r0+△ry0y0+△yyAB略去高次项，设原运行于某平衡点（静态工作点）A点：r=r0,y=y0,且y0=f(r0)B点：当r变化△r，y=y0+△y函数在（r0,y0）点连续可微，在A点