控制系统的数学描述方法ppt课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型2.1傅里叶变换和拉普拉斯变换2.2控制系统的时域数学模型2.3控制系统的复数域数学模型2.4系统的结构图与信号流图2.1拉氏变换简介可以认为是一种数学方法。①将微分方程→代数方程，便于求解，分析。②可以用图解法而不用解方程进行分析③解方程时可同时获得稳态和瞬态通常用查表来求。1．常用信号的拉氏变换：a.单位脉冲b.单位阶跃c.斜坡信号以上信号互为积分关系d.指数函数：e.正余弦：2．拉氏变换的基本定理：a.线性：b.延迟定理：c.衰减定理：例：考虑周期d.微分定理、积分定理：解微分方程有用e.初值定理：f.终值定理：例：拉氏变换应用常系数线性微分方程象

2、函数的代数方程象原函数（微分方程的解）象函数作拉氏变换解代数方程求拉氏逆变换1.定义：数学模型是指出系统内部物理量（或变量）之间动态关系的表达式。2.2控制系统的时域数学模型2.建立数学模型的目的●建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。●自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。3.建模方法微分方程（或差分方程）(时域)传递函数（或结构图）（复域）频率特性（频域）状态空间表达式（或状态模型）（时域）

3、5.由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性4.常用数学模型分析法-建立系统数学模型的几个步骤：建立物理模型。列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。实验法－基于系统辨识的建模方法已知知识和辨识目的实验设计--选择实验条件模型阶次--适合于应用的适当的阶次参数估计--最小二乘法模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较

4、，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近如果描述系统的数学模型是线性的微分方程，则该系统为线性系统，若方程中的系数是常数，则称其为线性定常系统。数学模型可以是标量方程和向量的状态方程。本章主要讨论的是线性定常系统。我们可以对描述的线性定常微分方程进行积分变换，得出传递函数，方框图，信号流图，频率特性等数学描述。线性系统实际上是忽略了系统中某些次要因素，对数学模型进行近似而得到的。以后各章所讨论的系统，除特殊说明外，均指线性化的系统。线性定常系统有如下特性：1.线性可加性设系统的输入为x1(t)时，系统的输出为y1(t),系统的输入为x2(t)时，系统的输出y2(t)。如果

5、系统输入为x(t)=a.x1(t)+b.x2(t),系统的输出保持线性可加为：y(t)=a.y1(t)+b.y2(t)2.参数定常性系统的参数或者说元件的参数均为常数，称为定常系统，否则称为时变系统。基本元件的微分方程电学系统中，常用的基本元件有3种，R、L、C，它们的V-I关系必须遵循广义欧姆定律。例2-1图2-1为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。解：设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写方程如下：①②③④⑤2.2.1微分方程的列写由④、⑤得由②导出将i1、i2代入①、③，则得这就是RC组成的四端网络的数学模型，

6、是一个二阶线性微分方程。R1C1i1(t)ur(t)uc(t)微分方程的列写步骤1）确定系统的输入、输出变量；2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理写出各微分方程；3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；4）变换成标准形式。例2-2试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。例2.3图为机械位移系统。RLCi(t)ur(t)uc(t)Fy(t)kfm例2.2如图RLC电路，试列写以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程。整理得:解:阻尼器的阻尼力:弹簧弹性力:解:非线性系统：用非线性微分方程描述。2.2.2微分方程的类型线性

7、定常系统：用线性微分方程描述，微分方程的系数是常数。线性系统的重要性质：满足叠加性和均匀性（齐次性）。即：如果输入r1(t)—>输出y1(t)，输入r2(t)—>输出y2(t)则输入ar1(t)+br2(t)—>输出ay1(t)+by2(t)线性系统：用线性微分方程描述。线性时变系统：用线性微分方程描述，微分方程的系数是随时间而变化的。2.2.3非线性元件微分方程的线性化小偏差线性化：用台劳级数展开，略去二阶以上导数项。一、假设：x,y在平衡点（x0,y0)附近变化，即x=x0+△x,y=y