第2章__线性时不变系统描述和系统响应ppt课件.ppt

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1、第2章线性时不变系统描述和系统响应信号与系统2.1LTI离散时间系统的差分方程描述1.LTI离散时间系统的差分方程对于LTI离散时间系统，其输入和响应间的映射关系可以用一个线性常系数差分方程及一组初始条件来描述初始条件：线性常系数差分方程的一般形式可以表示为根据经典数学理论：差分方程的全解＝齐次解＋特解。（本门课程大纲不要求）1.LTI离散时间系统的差分方程根据产生系统响应的原因：系统的初始状态＋系统的输入即：y[n]=yzi[n]+yzs[n]零输入响应零状态响应1.LTI离散时间系统的差分方程(LTI的特性)

2、系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应2.零输入响应的求解（掌握）零输入响应：例：已知一LTI离散时间系统的差分方程为：y[n+2]+3y[n+1]+2y[n]=x[n+1]-2x[n]，初始条件为:y[0]=0，y[-1]=1，求其零输入响应yzi[n]输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应。零输入响应的求解过程:2.零输入响应的求解(掌握)(1)列出特征方程，解出特征根;(2)根据系统的初始条件解出待定系数。系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应2.2LTI离散时间系统的零状态响应—卷积和系统的初始状

3、态为零时，由系统的外部激励单独作用而产生的响应。冲激响应h[n]:零状态响应：冲激信号为激励信号时，系统的零状态响应。1.冲激响应h[n]的求解（掌握）例1：一LTI离散时间因果系统的差分方程为y[n+2]-5y[n+1]+6y[n]=f[n+2]，求h[n]=?1.冲激响应h[n]的求解考虑：激励信号由多项组成，h(n)如何求解？例2：一LTI离散时间因果系统的差分方程为:y[n]-y[n-1]-2y[n-2]=f[n]-f[n-2]，求h[n]=?分析：1.冲激响应h[n]的求解1.冲激响应h[n]的求解h[n

4、]的求解过程：(1)求出激励信号为δ[n]时对应的冲激响应h1[n]求出特征根；根据n<0时，h[n]=0,迭代出h1[n]中的待定系数(2)根据线性时不变系统的线性性和非时变性，求出激励信号为其他信号时对应的hi[n]，h[n]=h1[n]+...hi[n]1.冲激响应h[n]的求解2.零状态响应的求解系统的零状态响应？2.零状态响应的求解任一离散时间信号f[n]可分解为冲激信号的线性组合2.零状态响应的求解称作f[n]与h[n]的卷积和注意：卷积式求出的仅是系统的零状态响应（1）卷积和的定义及计算：3卷积和的求

5、解利用简单乘法法求解121*12312124236314883n=0位置的确定：从两个信号的最右边一个数字开始，从0开始编号，至n=0的位置的编号相加即为结果从最右边一个数字开始n=0的位置。本题中结果n=0的位置号应为7，故结果为{1，4，8，8，3}，n=3，4，5，6，7练习：已知LTI离散时系统的单位冲激响应为：h[n]={1,2,3},n=0,1,2 ;系统的初始状态为0，输入信号f[n]={3,1,3},n=0,1,2,求系统的响应。y[n]=3h[n]+h[n-1]+3h[n-2]LTI离散时间系统的

6、冲激响应描述为用冲激响应和差分方程来描述系统，二者等价2.3LTI连续时间系统的微分方程描述1.LTI连续时间系统的微分方程对于LTI连续时间系统，其输入和响应间的映射关系可以用一个线性常系数微分方程及一组初始条件来描述线性常系数微分方程的一般形式可以表示为初始条件：微分方程的经典解法全解＝齐次解＋特解。产生系统响应的原因：系统的初始状态＋系统的输入即：y(t)=yzi(t)+yzs(t)零输入响应零状态响应1.LTI连续时间系统的微分方程(LTI的特性)系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应2.零输入响应的求解输入

7、信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应。解该方程即可得到系统的零输入响应yzi(t)。零输入响应：例：已知LTI连续时间系统的微分方程如下：求该系统的零输入响应yzi(t)。零输入响应的求解过程：(1)列出特征方程，解出特征根(2)根据系统的初始条件解出待定系数2.4LTI连续时间系统的零状态响应—卷积和系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应系统的初始状态为零时，由系统的外部激励单独作用而产生的响应。冲激响应h(t):零状态响应：冲激信号为激励信号时，系统的零状态响应。1.冲激响应h(t)的求解(掌握)例1

8、：一连续时间线性非时变系统的微分方程为1.冲激响应h(t)的求解（掌握）例2：一连续时间线性非时变系统的微分方程为1.冲激响应h(t)的求解观察：1.冲激响应h(t)的求解当m=n时，h(t)中应含有δ(t)才能保证方程两边的δ平衡h(t)得求解过程：(1)求出特征根(2)写出h(t)的表达式n>m，h(t)中不含有δ(t)及δ(t)的各阶导数；n＝m，h(