第1章 控制系统的状态空间表达式（校内讲稿）ppt课件.ppt

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1、绪论一、自动控制理论的发展概况1.经典控制理论主要数学模型：传递函数主要数学工具：微分方程、差分方程、傅里叶变换、拉氏变换和Z变换…特点：结构简单、参数单一、性能指标不高主要研究对象:单输入－单输出系统的输入输出关系(系统的外部描述)2.现代控制理论主要数学模型：状态空间表达式主要数学工具：线性代数、矩阵分析、变分法…特点：结构复杂、参数多、性能指标要求高二、现代控制理论的主要内容1.数学模型与系统辨识；2.线性系统理论；3.最优控制理论；4.最优估计理论。主要研究对象：多输入－多输出控制系统的

2、全部运动状态（系统的内部描述）1.1状态变量及状态空间表达式1.2状态空间表达式的模拟结构图1.3状态空间表达式的建立（一）1.4状态空间表达式的建立（二）1.5状态向量的线性变换1.6从状态空间表达式求传递函数阵1.7离散时间系统的状态空间表达式1.8时变系统和非线性系统的状态空间表达式第一章控制系统的状态空间表达式教学要求：3.熟练掌握状态空间的表达式，线性变换。2.正确理解线性系统的数学描述和状态空间的基本概念。1.掌握线性定常系统状态方程的求解方法，了解线性离散系统状态方程的求解方法。重

3、点内容：1.状态空间表达式的建立，状态状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。2.要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及可控、可观、对角和约当标准型。系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，它能反映系统的全部独立变量的变化，从而可确定系统的全部内部运动状态。第一章控制系统的状态空间表达式状态空间法的特点状态空间法的引入，成为由经典控制理论发展为现代控制理论的主要标志。简述状态空间的基本概念1.

4、1状态变量及状态空间表达式1.状态变量：完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。如：质点作直线运动，其运动状态可由位置和速度两个变量描述。同理，质点作平面运动，描述其运动状态最少要四个变量。状态变量：完全表征系统运动状态的最小个数2）状态变量的个数等于描述系统动态特性的微分方程的阶数。注意：1）所谓最小，是指这个变量组中的每个变量相互间是线性独立的。的一组变量。只要知道了系统在t=t0时刻的这组变量的值以及t≥t0时刻的系统的输入函数，就完全能确定系统在t≥t0时刻的运动状态。2.状态矢量：以

5、状态变量为分量构成的矢量。设系统有n个状态变量则状态矢量3.状态空间：以n个状态变量为坐标轴所组成的n维空间。状态轨迹B3x2x01x状态空间设系统有3个状态变量A4.状态方程:5.输出方程：6.状态空间表达式由系统的状态变量构成的一阶微分方程组。输出与状态变量间的关系式状态方程输出方程连续系统离散系统线性定常系统线性定常离散系统f,g—线性函数线性系统线性时变系统解：以作为中间变量，列写该回路的微分方程例1-1求图示RLC回路的状态空间表达式选不同的状态变量可得到不同的状态空间表达式RCL写成

6、矩阵—向量的形式为:状态空间表达式1）选改写为返1.42）选则状态空间表达式为工程上一般取容易测量的量作为状态变量线性定常系统空间表达式Systemn维状态矢量1）单输入—单输出系统输出方程状态方程用矢量矩阵表示系统矩阵，n×n方阵；描述系统内部状态联系输入矩阵，n×1维输出矩阵，1×n维Systemn维状态矢量m维输出矢量r维输入矢量2）多输入—多输出系统线性定常系统系统矩阵，n×n方阵；描述系统内部状态联系输入矩阵，n×r矩阵输出矩阵，m×n矩阵直接传递矩阵m×n矩阵常设为零线性定常系统7.

7、状态空间表达式的系统方块图若D＝0线性定常系统1.2状态空间表达式的模拟结构图1.已知模拟结构图，写出相应状态空间表达式1）已知一阶标量微分方程模拟结构图则相应状态方程模拟结构图状态方程++++2)已知三阶微分方程模拟结构图一般设则状态空间表达式为2.已知状态空间表达式，画出相应模拟结构图绘制模拟结构图的步骤:①选积分器数目等于状态变量数;②将每个积分器输出选作一个状态变量;③据方程画加法器和比例器。已知一阶微分方程，绘出模拟结构图已知三阶微分方程，绘制模拟图。选积分器数目等于状态变量数（3个）

8、一般设例1-2已知状态空间表达式，画出相应模拟结构图。+-2-6-3+++1.3状态空间表达式的建立（一）求状态空间表达式的三种途径：1.由系统方块图建立；2.由系统工作机理建立；3.由系统微分方程或传递函数建立。1.3.1由系统方块图建立状态空间表达式1）将系统方块图转换成相应模拟结构图；2)选定状态变量;3)建立状态空间表达式。步骤：例1－3系统方块图如图所示，求其状态空间表达式。解：1）将系统方块图转换成相应模拟结构图状态方程输出方程2)选定状态变量3)建立状态空间表达式注：对含有零点的环