2021届高三新题速递·数学专题02 复数（新高考地区专用）（解析版）.docx

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1、专题02复数一、单选题1．（2020·全国高三三模（文））若复数满足，，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，得，虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查学生的基本运算能力，属于基础题.2．（2020·湖北荆门�高三期末（文））已知复数满足，则的虚部是()A．2B．-2C．-2iD．2i【答案】B【解析】设，则，，∴的虚部是．故选：B．【点睛】本题考查复数的运算、复数及复数相等的概念．利用复数相等的概念求解是解决复数问题的常用方法．3．（2020·全国高三其他（文））已知复数，则（）.A．B．2C．3D．【答案】C【解析】因为，所以，故选：C【点睛】

2、本题主要考查复数的代数运算以及复数的模，属于基础题.4．（2020·全国高三二模（理））已知复数在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，，所以.故选：.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数在复平面内对应点的书写，属基础题.5．（2020·湖南雁峰�衡阳市八中高三其他（理））若为虚数单位，复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】，，在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限.故选：C.【点睛】本题考查共轭复数、复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.6．（2020·黑山县黑山中学高三其他（文

3、））若复数（是虚数单位），则在复平面内，的共轭复数对应的点在第（）象限.A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】,对应点在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查虚数单位指数幂运算、共轭复数及其几何意义，属于基础题.7．（2020·浙江高三月考）设复数，满足，，则由围成图形的面积为（）A．B．C．D．以上都不对【答案】B【解析】设，，则由题意可知，，令，，，则，所以复数围成的图形为一个圆环面，其面积为.故选：B【点睛】本题考查了复数模的几何意义、圆的参数方程以及两角差的余弦公式，属于基础题.8．（2020·安徽高三其他（理））是虚数单位，在复平面内，复数对应点与复数对应的点关于虚轴对称，则（

4、）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知：，故．故选：C.【点睛】本题考查复数的代数运算以及几何意义，属于基础题.9．（2020·湖南怀化�高三二模（文））已知复数在复平面上对应的点为，则（）.A．B．是纯虚数C．D．是实数【答案】B【解析】由题意，，则，即A错误；，即是纯虚数，B正确；，即C错误；，即不是实数，即D错误.故选：B.10．（2020·全国高三课时练习（理））设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．

5、p2，p3D．p2，p4【答案】B【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1

6、＝0不能推出a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选：.【点睛】本题考查命题真假的判断，本质上是考查复数的相关概念以及分类，属综合基础题.11．（2020·浙江高三月考）已知复数满足，且有，求（）A．B．C．D．都不对【答案】A【解析】因为，设（为虚数单位）；由棣莫佛公式，可得，所以所以，即因为，所以；化简可得，即所以，所以；所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数模的运算，熟练掌握复数模的运算性质，是解决本题的关键.二、多选题12．（2020·江苏淮安�高二期末）已知复数，则下列说法正确的是（）

7、A．若，则共轭复数B．若复数，则C．若复数z为纯虚数，则D．若，则【答案】BD【解析】对于A，时，，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，故C错误；对于D，若，则，，故D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.三、填空题13．（2020·江苏泰州�高三三模）若实数、满足（是虚数单位），则_______．【答