统计热力学(班)第二章电科.doc

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1、第二章孤立系（IsolatedSystems）§2-1等几率原理——微正则分布（PrincipleofEqualProbability——MicrocanonicalDistribution）1．等几率原理（PrincipleofEqualProbability）2．量子情形（QuantumCase）3．经典情形（ClassicalCase）孤立系正如上节所讲，为最简单的系统，复习宏观态与微观态的区别。1．由于给定的宏观态对应着众多的微观态，系统处于某一给定微观态的概率无法确定，Boltymann于1870年提出假设。等几率原理：孤立系处于平衡态时，系统各可能的微观态出现的几率相等。注：对

2、于平衡态的理解，需解释为给定的宏观条件下，可理解趋向平衡的问题。对上述原理的理解：（1）结论与实验相符；（2）几率与时间无关。2．外界给定的宏观条件为不变，但严格的孤立系并不存在，可理解为对孤立系，而。由孤立系组成的系综称为微正则系综（MicrocanonicalEnsemble），设系统在允许的能量范围内可能的微观态数目为，则系统在s态出现的几率为上式称为微正则分布，与等几率原理等价，强调：微正则系综或微正则分布为统计物理的唯一假设，理论的美妙！显然，宏观量，3．经典情形，设系统包含N个自由度为的粒子，系统的自由度为，此时，可连续取值，对的Γ空间的壳层，体积元为一个态占据的体积为，在允许

3、的壳层内，状态数有的书中：称为正确的Boltzmann计数。故而上式为微正则分布，满足可定出宏观量为下节提问本节或上节问题，进行讨论：1．什么是宏观态？微观态？2．为何假定等几率原理？§2-2热平衡定律温度（LawofThermodynamicalEquilibriumTemperature）热接触A1A2如图：设A1，A2各自处于平衡态，进行热接触，即在不变的情况下进行热交换。时，达平衡态，微观态数：则合成系统而，可得（1）由等几率原理，知平衡态对应于的极大值，设此时，则，为平均能量或内能。由极大值条件：（2）再根据（1），（2）有：整理得：上式为热平衡条件，引入定义[分析量纲]，可得A

4、1，A2处于热平衡的条件是（3）A1，A2处于热平测（3），反之亦然，热接触可将上面推理推广至三个系统组成的孤立系A1知：如果两个系统各自与第一个系统达到A2A3热平衡，则两个系统也处于热平衡——热平衡定律或热力学第0定律。绝热由（3）可定义宏观系统的一个物理量——温度。定义：，以后证明为Boltzmann常数。由此可推出：处于热平衡的系统，其温度相等。§2-3ThefirstLawofThermodynamics仍以上节的为讨论对象，当达热平衡后，设为处于态能量为的几率。则复习无穷小准静态过程（InfinitesimalQuasi—StaticProcess）对此过程其中第二项的意义为：

5、外参量（能级）不变时，对各能级占据的几率变化。即：在无穷小准静态过程中外参量不变时系统平均能量的增加值，称为从外界吸收的热量：第一项：外参量的变化可造成能级的变化，如：自由粒子故第一项可理解为：外界对系统做的功。即故有（1）通常，称系统的平均能量为内能，可将（1）推广到有限大过程。热一：物系经历一宏观过程，其内能的增量等于它从外界吸收的热量和外界对它所做的功之和。亦可表为：第一类永动机是不可能造成的。注意点：内能为状态的函数，称为StateFunction。和不是态函数，与过程有关。态函数可表为完整微分，如：内能、体积、压强、温度等，后者不然。当有若干外参量时（Externalparame

6、ters），推导其变化时外界对系统作的功，设处于态时的能量取决于外参量考虑改变一小量的改变，，称为平均广义力。即：外界对系统做的功等于平均广义力与对应的广义坐标位移的乘积之和。体积变化时，外界对系统做的功注意“-”号的意义，热一为对一般情形本节提问：1.解释热一中热量和功的统计意义。2．态函数在数学上是何意义，举例说明态函数和过程量。§2-4热力学第二定律——熵增加原理（Thesecondlawofthermodynamics—principleofincreaseofEntropy）1．统计物理的熵（Entropyofstatistics）2．熵增加原理3．热力学微分式（Differen

7、tialformulaeofthermodynamics）4．Clausius不等式（Inequality）热一指出宏观过程必须遵循能量守恒原则，但对过程方向未有约束，制约宏观过程进行的方向之定律称为热二。1．微观状态数反映出状态出现的几率，称为热力学几率。由§2.2的定义或的定义知（1）为无量纲的态函数，可定义熵（2）(Boltzmann关系)则（1）或为熵的物理意义为：系统在给定的宏观条件下，热力学态包含微观态的数目