线性代数第二章第二节答案.doc

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1、性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第二节逆矩阵一．选择题1．设是n阶矩阵的伴随矩阵，则[B]（A）（B）（C）（D）注：没有说可逆，所以（A）错。（B）当可逆可以由可逆矩阵与伴随矩阵的关系式取行列式推出，当不可逆时，的伴随矩阵也不可逆，此时两个矩阵的的行列式值均等于0.2．设A，B都是n阶可逆矩阵，则[C]（A）A+B是n阶可逆矩阵（B）A+B是n阶不可逆矩阵（C）AB是n阶可逆矩阵（D）

2、A+B

3、=

4、A

5、+

6、B

7、3．设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是[C]（A）（B）（C）（D）4．设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有[

8、B]（A）CBA=E（B）BCA=E（C）BAC=E（D）ACB=E注：因为E=ABC=A（BC），所以BC与A互逆，所以BCA=E，即（A）是正确答案。同理以下也是正确答案：BCA=E，CAB=E5．设n阶矩阵A，B，C，满足ABAC=E，则[A]（A）（B）（C）（D）注：由ABAC=E有二、填空题：1．已知，其中，则注：，所以可逆，由两调一除法可得=2．设，则X=注：由于求逆矩阵时用到了两调一除法。3．设A，B均是n阶矩阵，，，则=注：所以=4．设矩阵A满足，则注：，所以三、计算与证明题：1．设方阵A满足，证明及都可逆，并求和证明：2．

9、设，求A的逆矩阵解：　　（注意代数余子式的计算及排列）　1．设且满足，求2．解：（注意左乘还是右乘）

10、A-2E

11、=2　=