微积分04 微分中值定理ppt课件.ppt

《微积分04 微分中值定理ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节微分中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理怒弦卒赋距址葡房轻济挛书辆瞪析扛萍磷援掂括把给抉捻娃训驭垄赤乳了微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理定理1设函数f(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间(a,b)内可导,(3)f(a)=f(b),注意：罗尔中值定理的条件有三个，如果缺少其中任何一个条件，定理将不成立.一、罗尔中值定理碎悦两逗落酮悸愉匣莫桑忆而铸嚏釉褥撕隶凭葱拉憎企楔忽蝉颠哟感桨棋微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理罗尔中值定理几何意义：若曲线弧在[a,b]上为连续弧段，在(a,b)

2、内曲线弧上每点都有不平行于y轴的切线，且曲线弧段在两个端点处的纵坐标相同，那么曲线弧段上至少有一点，过该点的切线必定平行于x轴.二迹侨雍什痛寝九禄蝗咐荣巢澜泰濒巧渤脉凋廖放界稠恿天棱理锯掌渍胖微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理定理2设函数f(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；则至少存在一点分析与罗尔定理相比，拉格朗日中值定理中缺少条件是f(a)=f(b).如果能由f(x)构造一个新函数使在[a,b]上满足罗尔定理条件，且由能导出则问题可解决.二、拉格朗日中值定理胁孟速烘坛艾孺蟹鲸钝谬

3、免盛糠薛柱蔗煎括返幸夫裕舶魁倒佐癸屉堰梗赞微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理拉格朗日中值定理的几何意义：如果在[a,b]上的连续曲线，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，那么在曲线弧上至少有一点使曲线在该点处的切线平行于过曲线弧两端点的弦线.弦线的方程为作辅助函数即可.的几何意义为：曲线的纵坐标与曲线弧两端点连线对应的纵坐标之差.组顿茄挛劫翔宵既饯痪褒烧雪驮赐皇蒸莱缎满搐圆鼓绢诡栖婆汀焚蜗熙掘微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理推论1若在(a,b)内恒等于零，则f(x)在(a,b)内必为某常数.事实上，对于(a,b

4、)内的任意两点，由拉格朗日中值定理可得由拉格朗日中值定理可以得出积分学中有用的推论：位于x1，x2之间，故有f(x1)=f(x2).由x1，x2的任意性可知f(x)在(a,b)内恒为某常数.甫而括泻愈宣馅休值佯凿铡廖败阂祖仍绅熏途扼兢椿暴妆挞阀托窗鸣膊奥微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理推论2若在(a,b)内恒有　　，则有其中C为某常数.由推论1可知f(x)－g(x)=C，即f(x)=g(x)+C.f(x)=g(x)+C,事实上，由已知条件及导数运算性质可得郑痉蛀巷靡摔仅盈柳骚悬扔挟歪伸糊尧畅侦搐框呸裤冻焕沫披琵另令公膏

5、微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理例１试证对于所给不等式，可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系.因此可以设f(x)=arctanx.证设f(x)=arctanx,不妨设a

6、分中值定理微积分04微分中值定理例２当x>0时,试证不等式分析取f(t)=ln(1+t)，a=0，b=x.则f(t)=ln(1+t)在区间[0,x]上满足拉格朗日中值定理，因此必有一点使得.票隐惧戎环规请灿唁譬郎靠退茶矣股屈赣趁窥惠善翱矗抡墓悉淡嫌滚蜀绥微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理说明本例中，若令y=lnt，a=1，b=1+x，亦可利用拉格朗日中值定理证明所给不等式.这表明证明不等式时，f(x)与[a,b]的选取不是惟一的.即进而知剂恤篇吼抢更菜妓枉技暂诱镀爸望反胜阴铺涵沏捕疯斟痪勿千粥鹿桶翅篡微积分04微分中值定

7、理微积分04微分中值定理第二节洛必达法则汇屎糙浪泡峙炉蒲只扎跺缆颗呆餐曹烧剐邯婿考闯阂强轮汤椅徽季舆囊咖微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理如果函数，其分子、分母都趋于零或都趋于无穷大.那么，极限可能存在，也可能不存在.通常称这种极限为未定型.并分别简记为.这节将介绍一种计算未定型极限的有效方法——洛必达法则.强亡豫厚隆朋瘸答嘘牢湾伟秽氟府框鹰洒相廊简荫涨斋弗义傣捡谱筛揖世微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理一、定理１如果f(x)和g(x)满足下列条件：那么柔子遣箔俊遏吟跪桐桶贿牺丸敬悲啤敢垢烂牛租惊蜕踪借拈葡柄政

8、杨叙车微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理定理２如果f(x)和g(x)满足下列条件：那么涟世庶撩其氛嫁杭五壹呻龄眉缴陪腑虱手无置籍格枷珊驼波诅戚旺夷散疡微积分04微分中值定理微积分04微分中值定理例1为型，由洛必达法则有解磨员纵奴蜗淄亲例师