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1、第一章概率论的基本概念习题一随机试验、随机事件一、判断题1.（）2.（）3.（）4.若，则（）5.若，则（）6.若,则（）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件；（）（2）事件“不含白球”为不可能事件；（）（3）事件“含有白球”为随机事件；（）8.互斥事件必为互逆事件（）二、填空题1.一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为。2.化简事件。3.设A,B,C为三事件，用A,
2、B,C交并补关系表示下列事件：（1）A不发生，B与C都发生可表示为；（2）A与B都不发生，而C发生可表示为；（3）A发生，但B与C可能发生也可能不发生可表示为；（4）A,B,C都发生或不发生可表示为；（5）A,B,C中至少有一个发生可表示为；（6）A,B,C中至多有一个发生可表示为；（7）A,B,C中恰有一个发生可表示为；（8）A,B,C中至少有两个发生可表示为；（9）A,B,C中至多有两个发生可表示为；（10）A,B,C中恰有两个发生可表示为；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A表示“恰有一弹击中飞
3、机”，B表示“至少有一弹击中飞机”，C表示“两弹都击中飞机”，D表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（）。A、A与D是互不相容的B、A与C是相容的C、B与C是相容的D、B与D是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A发生则B与C同时发生”的有（）A、；B、；C、；D、四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。4.在单位
4、圆任取一点，记录它的坐标。五、在分别标有1，2，3，4，5，6，7，8的八卡面中任取一。设事件A表示“抽得一标号不大于4的卡片”；事件B表示“抽得一标号为偶数的卡片”；事件C表示“抽得一标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件：六、在计算机系的学生中任选一名学生，设事件A表示“被选学生是女生”，事件B表示“被选学生是一年级学生”，事件C表示“被选学生是运动员”。1.叙述事件的意义；2.什么时候?3.?习题二随机事件的概率一、判断题1.概率为零的事件一定是不可能事件。（）2.。（）3.（）4.（）5.若,则（）6
5、.若（1）则事件和B不相容（）（2）则或（）二、填空题1.设事件,互不相容，，则=，。2.已知则3.若,则,,三、选择题1.设事件,互不相容，，则A．B.C.D.2.设当事件和同时出现事件也随之出现，则A．B.C．D.四、设，是两件事，且,1.在什么条件下取到最大值，最大值是多少？2.在什么条件下取到最小值，最小值是多少？五、设是三事件，且求至少有一个发生的概率。六、设有10件产品，其中6件是正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率；1.只有1件次品；2.最多1件次品；3.至少一件次品。七、口袋中有a个白球，
6、b个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一种颜色为止。求最后是白球留在口袋中的概率。八、设有3个人及4种就业机会，每人可随机选取任一个就业机会，求各个就业机会最多达到1人，2人，3人选择的概率各是多少？习题三条件概率一、判断题1.设S表示样本空间，则（）2.（）3.若,则=1（）4.若，则（）5.若,，则（）6.若和，则（）二、填空题1.已知，2.已知则。3.已知则4.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为。（调至习题四）三、已知在
7、10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：1.两只都是正品；2.一只是正品，一只是次品；3.第二次取出的是次品。四、某商店出售的电灯泡由甲乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%。已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%。一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率。五、有三只盒子，在甲盒子中装有2枝红芯圆珠笔，4枝蓝芯圆珠笔，乙盒中装有4枝红芯圆珠笔，2枝蓝芯圆珠笔，丙盒中装有3枝红芯圆珠笔，3枝蓝芯圆珠笔。今从其中任取一只。设到三只盒子取物的机
8、会相同。1.求它是红芯圆珠笔的概率；2.若已知取得的是红芯圆珠笔，问它取自甲乙和丙哪个盒子的可能性大？六、求证下列各题成立：1.2.设，则习题四独立性一、判断题1.概率为零的事件与任何事件都是独立的。（）2.设若与为对立事件，则与相互独立（）3.若与相互独立，则与相容（）4.,,C相互独立的充分必要条件是他们两两相互独立（）5.从一大批产品中“不返回”地抽取
