第二讲绝对值、加减法笔记 .doc

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1、第2讲绝对值、有理数加减法绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作

2、a

3、。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是⑵一个负数的绝对值是⑶0的绝对值是可用字母表示为：①：a≥0，<═>

4、a

5、=②a≤0，<═>

6、a

7、=（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有

8、a

9、0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>

10、a

11、=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：

12、a

13、≥0；⑶任

14、何数的绝对值都不小于原数。即：

15、a

16、≥a⑷绝对值是相同正数的数有个，它们互为相反数。即：若

17、x

18、=a（a>0），则x=⑸互为相反数的两数的绝对值。即：

19、-a

20、=

21、a

22、或若a+b=0，则

23、a

24、=

25、b

26、；⑹绝对值相等的两数或互为。即：

27、a

28、=

29、b

30、，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即

31、a

32、+

33、b

34、=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，总比小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，；异号

35、两数比较大小，。5.绝对值的化简①当a≥0时，

36、a

37、=a；②当a≤0时，

38、a

39、=-a的绝对值是它本身；的绝对值是它的相反数6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有个，它们互为，绝对值为0的数是，没有绝对值为负数的数。有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取符号，并把；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为；⑷一个数与零相加，仍得。2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a

40、+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数；加负数后的和比原数；加0后的和原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b

41、数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：（1）把符号相同的加数相结合（同号结合法）（2）把和为整数的加数相结合（凑整法）（3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）（4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后

42、结合）（5）把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）（6）分组结合（7）先拆项后结合1.绝对值的概念，求法，应用2.有理数的加法法则，减法法则3.有理数混合运算一、绝对值练习1.有理数的绝对值一定是（）A、正数B、整数C、正数或零D、自然数2.绝对值等于它本身的数有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个3.下列说确的是（）A、—

43、a

44、一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若

45、a

46、=

47、b

48、，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.若

49、-x

50、=2，则x=____；若

51、x－3

52、=0，则x=______；若

53、x－3

54、=1，则x=____

55、___。5.比较下列各组有理数的大小。（1）-0.6○-60（2）-3.8○-3.9（3）0○

56、-2

57、（4）○二、计算1.(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)2.(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)3.--+-+-4.(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)5.-3+10-12+4基础练习一、选择1、下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a2.下列说确的

58、是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它