《简单的线性规划》(二)优质课比赛课件 人教.ppt

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1、简单的线性规划(2)xyo8/9/20211引例：若实数x,y满足求2x+y的取值范围转化为：设z=2x+y,式中变量x,y满足条件求z的最大值和最小值îíì£-££+£4264yxyxîíì£-££+£(2)42(1)64yxyx8/9/20212§7.4.2可行域上的最优解表示的平面区域.作出不等式组ïîïíì³£+-£-1255334xyxyx.2的最值求yxz+=8/9/2021355x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxylo:2x+y=0l1l2l3

2、.2的最值求yxz+=ïîïíì³£+-£-1255334xyxyx8/9/20214有关概念1由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件;2关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件;欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数;4关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数;8/9/20215使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.有关概念5求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题;6满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解;7所有可行解组成的集合称为可行域;8/9

3、/20216（1）指出线性约束条件和线性目标函数（2）画出可行域的图形（3）说出三个可行解（4）求出最优解55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxx,y满足关系式ïîïíì³£+-£-1255334xyxyx.2的最值求yxz+=lo:2x+y=0l1l2l38/9/20217[练习]解下列线性规划问题：1、求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件：ïîïíì£-+££+3511535yxxyyx8/9/20218解线性规划问题的步骤：(1

4、)画：画出线性约束条件所表示的可行域；(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；(3)求：通过解方程组求出最优解；(4)答：作出答案.8/9/202192、求z=2x-y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：ïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/2021101、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数.几个结论：8/9/202111解下列线性规划问题：1、求Z=3

5、x－y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件2、图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是__________(0,5)ïîïíì-³£+£11yyxxyïîïíì³³£+£+0,0625yxyxyx8/9/202112Z=3x－y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202113xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202114xyo11

6、－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202115xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202116xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202117xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202118xyo11

7、－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202119xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202120xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202121xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy8/9/202122xyo11

8、－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïî