2014届数学2.9函数的应用.doc

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1、[来源:中.国教.育出.版网](时间：60分钟)A组　专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1.有一批材料可以围成200m长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为(　　)A．1000m2B．2000m2C．2500m2D．3000m2答案　C解析　设围成的场地宽为xm，面积为ym2，则y＝3x(200－4x)×＝－4x2＋200x(0

2、改编)里氏震级M的计算公式：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_______倍．(　　)A．6　1000B．4　1000C．6　10000D．4　10000[来源:中教网]答案　C解析　由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6，∴此次地震的震级为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，

3、则lg＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.∴＝104＝10000，∴9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍．3．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)A．10元B．20元C．30元D.元答案　A解析　设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2

4、－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如右图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大(　　)A．3B．4C．5D．6答案　C解析　由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润＝－x－＋12，[来源:中_国教_育出_版网]∵x∈N*，∴≤－2＋12＝2，当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”．∴x＝5时营运的平均利润最大．二、填空题(每小题5分，共15分

5、)5.如图，书的一页的面积为600cm2，设计要求书面上方空出2cm的边，下、左、右方都空出1cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为____________．答案　30cm、20cm解析　设长为acm，宽为bcm，则ab＝600，则中间文字部分的面积S＝(a－2－1)(b－2)＝606－(2a＋3b)≤606－2＝486，当且仅当2a＝3b，即a＝30，b＝20时，S最大＝486.6．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超

6、过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.答案　9解析　设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.7．(2012·绍兴模拟)2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口将超过20亿．(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451)[来源:中国教育出版网zzstep.com]答案　2037解析　由已知条件：14(1＋1.25%)x－2008>20，

7、x－2008>＝＝28.7，则x>2036.7，即x＝2037.三、解答题(共25分)8．(12分)如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)．在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积．解　设四边形EFGH的面积为S，由题意得S△AEH＝S△CFG＝x2，S△BEF＝S△DHG＝(a－x)·(b－x)．由此得S＝ab－2＝－2x2＋(a＋b)x＝－22＋.函数的定义域为{x

8、0b>0，所以0

9、得最大值；若>b，即a>3b时，函数S＝－22＋在(0，b]上是增函数，因此，当x＝b时，面积S取得最大值a