测量误差基本知识ppt课件.ppt

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1、测量学第5章测量误差及数据处理的基本知识第5章测量误差及数据处理的基本知识§5.1概述§5.2测量误差的种类§5.3偶然误差的特性及其概率密度函数§5.4衡量观测值精度的指标§5.5误差传播定律§5.6同精度直接观测平差§5.7不同精度直接观测平差§5.8最小二乘法原理及其应用◆测量与观测值◆观测与观测值的分类●观测条件●等精度观测和不等精度观测●直接观测和间接观测●独立观测和非独立观测§5.1测量误差概述§5.1测量误差概述◆测量误差及其来源●测量误差的来源（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2）人为误差：判

2、断力和分辨率的限制、经验等。（3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等●测量误差的表现形式●测量误差（真误差=观测值-真值）（观测值与真值之差）（观测值与观测值之差）例：误差处理方法钢尺尺长误差ld计算改正钢尺温度误差lt计算改正水准仪视准轴误差I操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)…………2.系统误差——误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化，具有积累性。●系统误差可以消除或减弱。(计算改正、观测方法、仪器检校)测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差§5.2测量误差的种类1.粗

3、差(错误)——超限的误差3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。●准确度(测量成果与真值的差异）●最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）●测量平差（求解最或是值并评定精度）4.几个概念:●精（密）度（观测值之间的离散程度）举例:在某测区，等精度观测了358个三角形的内角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误差，也即真误差)，然后对三角形闭合差i进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观

4、测次数越多，规律性越明显。§5.3偶然误差的特性用频率直方图表示的偶然误差统计：频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律图5-1误差统计直方图◆从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误差的四个特性：特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。3.偶然误差的特性(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界

5、性)；(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性)；(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)；(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零(抵偿性)：偶然误差具有正态分布的特性当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小(d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为“正态分布曲线”，又称为“高斯误差分布曲线”。所以偶然误差具有正态分布的特性。图5-1误差统计直方图1.方差与标准差由正态分布密度函数式中、为常数；=2.72828…x=y正态分布曲线(a=0

6、)令：，上式为：§5.4衡量精度的指标标准差的数学意义表示的离散程度x=y较小较大称为标准差：上式中，称为方差：测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。中误差:观测次数无限多时，用标准差表示偶然误差的离散情形：上式中，偶然误差为观测值与真值X之差：观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形：i=i-XP123表5-2m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比较离散，其精度较低：m1=2.7是第一组观测值的中误差；m2=3.6是第二

7、组观测值的中误差。2.容许误差(极限误差)根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概率为：误差出现在K倍中误差区间内的概率为：将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：P(

8、

9、m)=0.683=68.3P(

10、

11、2m)=0.954=95.4P(

12、

13、3m)=0.997=99.7测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限差：

14、容

15、=3

16、m

17、或

18、容

19、=2

20、m

21、3.相对误差(相对中误差)——误差绝对值与观测量之比。用于表示距离的精度。用分

22、子为1的分数表示。分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。K2