多目标决策概述ppt课件.ppt

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1、2多目标决策概述多目标决策的特点、要素和分类有限个方案的多目标决策----多属性决策多属性效用理论多目标决策的特点目标之间的不可公度性：各目标具有不同的性质，计量单位不同，没有一致的衡量标准。目标之间的矛盾性：要提高一个目标值，常常要以牺牲另外一些目标的值为代价。决策者偏好的差异性：决策者对风险的态度或者说某一个目标的偏好不同，决策的结果不同。多目标决策的要素决策单元：决策者、决策分析人员及计算机等结合起来构成决策单元。目标和属性集：所要达到的目的称为目标；为了衡量目标达到的程度，常用一定的评价标准，称为目标的属性。多目标决策分类有限个

2、方案的多目标决策问题，多属性决策问题多个目标、多种方案之间的优化决策一个目标、多个评价标准、多个方案之间的优化决策。无限个方案的多目标决策问题，即多目标规划问题在给定的约束条件下方案的数目是无限的，决策的过程就是一个逐步寻优、确定最优方案的过程。有限个方案的多目标决策----多属性决策决策矩阵属性值的规范化属性权重的确定决策方法决策矩阵由决策方案及其各属性值构成，它提供了分析决策问题的基本信息。方案属性y1y2…ynx1x11x12…x1nx2x21x22…x2n……………xmxm1xm2…xmn由于各属性值有不同的量纲，数值有很大的

3、差异，因此，必须对属性值进行规范化。规范化的方法主要有以下几种：向量归一化法线性比例变换法极差变换法标准样本变换法属性值的规范化令经向量归一化处理后，正、逆向属性（指标）的方向没有发生变化，即正向属性归一化变换后仍为正向属性值，逆向属性变换后仍为逆向属性。向量归一化法对于效益目标，令对于成本效益目标，令线性比例变换法对于效益目标，令对于成本效益目标，令极差变换法令其中标准样本变换法主观赋权法相对比较法连环比率法Delphi法AHP法客观赋权法均方差法极差法离差最大化法熵值法主成分分析法属性权重的确定取权重系数为式中而均方差法极差法取权重

4、系数为式中熵是热力学中的一个名词，在信息论中又被称为平均信息量，它是信息的一个度量。根据信息论的定义，在一个信息通道总传输的第i个信号的信息量Ii是式中pi是这个信号出现的概率。因此，如果有n个信号，其出现的概率分别为p1，p2，…，pn，则这n个信号的平均信息量，即熵为熵值法下面利用熵的概念，给出确定属性权系数的熵值法。步骤如下①计算第j项属性下第i个方案的特征比重②计算第j项属性的熵值其中k>0,ej>0。如果xij对于给定的j全都相等，那么pij=1/n,此时ej=klnn。③计算yj的差异性系数对于给定的j，yij的差异越小，则

5、ej越大，当yij全部相等时，ej=emax=1(k=1/lnn)，此时对于方案间的比较，属性yj毫无作用；当yij差异越大，ej越小，属性对于方案比较的作用越大。因此定义差异系数gj=1-ej，gj越大，越应重视该项属性的作用。④确定权数，即取wj为归一化了的权重系数。决策矩阵经过规范化处理后，得到规范化矩阵Y=(yij)nxm.假设属性权重向量为ω=(ω1,ω2,…,ωn),ωj≥0,j∈N，并满足单位化约束条件则各方案的综合属性值可定义为离差最大化方法对于属性yj，用Vij(ω)表示方案xi与其它所有方案之间的离差，则可定义令则V

6、j(ω)表示对属性yj而言，所有方案与其它方案的总离差.根据上述分析，加权向量ω的选择应使所有属性对所有方案的总离差最大。为此，构造目标函数为于是，求解权重向量ω等价于求解如下最优化模型(M-1,1)解此最优化模型，作拉格朗日(Lagrange)函数求其偏导数，并令求得最优解由于传统的加权向量一般都满足于归一化约束条件而不是单位化约束条件，因此在得到单位化权重向量ω*之后，为了与人们的习惯用法相一致，还可以对ω*进行归一化处理，即令简单线形加权法理想解法（TOPSIS）改进的理想解法功效系数法决策方法简单线形加权法简单线形加权法的基本步

7、骤是：①用适当的方法确定各属性的权重，设权重向量为其中，.②求出各方案的线形加权值③选择线性加权指标值最大者为最满意方案，即理想解法又称为TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法.这种方法通过构造多属性决策问题的理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离负理想解两个基准，作为决策的判据。因此，理想解法又称为双基点法。理想解，是设想各属性值都达到最满意值的解.负理想解，是设想各属性值都达到最不满意值的解.理想解法（TOPSIS）相对贴近度表示各方案目标值靠近

8、理想解和负理想解的程度。设方案ai对应的点Ai到理想点A＊和负理想点A-的距离分别为A＊A-●●●●●●AmA1A2A3●方案ai与理想解、负理想解的相对贴近度定义为容易看出，相对贴近度满足步骤：①用向量归