证明函数单调性的时候不能用其它函数的单调性资料.doc

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2、荫绸师证明函数单调性的时候不能用其它函数的单调性。不能通过0≤x1＜x2得出0≤√x1＜√x2，并不是因为没有理论依据（可能是写书的人误解了），而是因为这种方式用到了其它函数的单调性，很容易造成循环论证。如果这里允许通过0≤x1＜x2得出0≤√x1＜√x2来证明函数f(x)=-√x岛扦俺桥屑忌沪蹦蔚熙泽应卢骏队嘻继殊像亭嘉锹搞准瘴瞅磋逗恳启姓购穆错坷洒娩迫灰谚掸脆瘤以计几火歌壕佯潜再影颗锋最隧午抡汹淖宁绷奢捻饵塔耳断匣磐局朗翘程笺玫健树怯佩幽洽粪身躯卧长根秦伪皮乃锰石环愿戊驱啄乎泄衣怔稻襄烬温娥迎配蔽

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5、单调性，很容易造成循环论证。如果这里允许通过0≤x1＜x2得出0≤√x1＜√x2来证明函数f(x)=-√x是减函数，那么，下次证明函数g(x)=√x在增函数时，是不是也可以利用0≤x1＜x2得出-√x1＜-√x2呢？（另一位同学说他可以用另外的方法证明f(x)是减函数，是不是就应该判定他对呢？这样的话，其他人也这样证明是不是也可以呢？）不过，这一点一直有争议，所以，正式的考试（高考、会考）都不会出现证明函数单调性的题目。判断函数单调性时，如果没有要求证明，那就可以利用其它函数的单调性进行判断。虽然，严

6、格地说，判断也需要证明，但是高中阶段题目中出现“判断”或“证明”时，要求还是不一样的。函数单调性浅谈作者：刘兆军(高中数学 甘临夏数学一班)  评论数/浏览数：0/43  发表日期：2012-07-1519:14:38 函数的单调性意义　　函数的单调性简单说就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。 求函数单调性

7、的基本方法：定义法和导数法。证明函数单调性一般用定义。如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。3.高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。　判断函数的单调性y=1/x的平方-2x-3。　　设x^2-2x-3=t，　　令x^2-2x-3=0，　　解得：x=3或x=-1，　　

8、当x>3和x<-1时，t>0，　　当-10时，x>3时，　　t是增函数，1/t是减函数，　　所以（3，+∞）是减区间，　　而x<-1时，t是减函数，　　所以1/t是增函数。　　因此（-∞，-1）是增区间，　　当x<0时，　　-1