第6讲.含参一元一次方程的解法.尖子班.教师版.doc

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1、6含参一元一次方程的解法方程4级方程中的设元方程3级含参一元一次方程的解法方程2级二元一次方程组的概念及基本解法秋季班第八讲秋季班第六讲暑期班第六讲满分晋级阶梯漫画释义解方程题型切片题型切片（四个）对应题目题型目标复杂一元一次方程例1；例2；练习1；同解一元一次方程例3；例8；练习2；含参一元一次方程例4；例5；练习3；练习4绝对值方程例6；例7；练习5；练习6思路导航对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中的应用.复杂一元一次方程数

2、列的规律【引例】解方程：.【解析】法一：所以；法二：，，所以.【点评】注意传递给学生两种解决此类问题的思路.【例1】⑴解方程：.（西城期末）⑵解方程：【解析】⑴去分母（方程两边同乘以12），得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．∴原方程的解是．⑵原方程可变为，即，又，所以，即．点评：若，则或．【例2】解方程：【解析】，即，故.思路导航若两个一元一次方程的解有等量关系，先分别求出这两个方程的解，再通过数量关系列等式．两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多几倍等等．同

3、解一元一次方程数列的规律【引例】当________时，方程的解和方程的解相同．（北京四中期中考试）【解析】法一：方程的解为，方程的解为.由题意解相同，所以，解得.法二：方程的解为，把代入中，求得．【点评】同解方程问题，先分别求出这两个方程的解，再让解相等，或求出一个方程的解，把解代入另一个方程．【例1】⑴已知：关于x的方程与的解相同，求的值及相同的解．（石景山期末）⑵若关于的方程和有相同的解，求的值．⑶若和是关于的同解方程，求的值．【解析】⑴，解得，⑵方程的解为，把代入中，求得．⑶法一：方程的解

4、为，方程的解为，所以，所以，所以.法二：方程等号两边乘以得，故，．思路导航当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成的形式，方程的解根据的取值范围分类讨论．①当时，方程有唯一解．②当且时，方程有无数个解，解是任意数．③当且时，方程无解．含参一元一次方程数列的规律【引例】当，时，方程有唯一解；当，时，方程无解；当，时，方程有无穷多个解．【解析】为任意数；；.【例1】⑴已知：关于的方程有无数多个解，试求的解.⑵若、为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的

5、解总是，求的值．（北师大附中期中）【解析】⑴原方程整理为，因为当且该方程有无数多组解，所以，故把代入得，解得.⑵方程可化为：，由该方程总有解可知，即，又为任意值，故，．【例2】解关于的方程【解析】去分母，化简可得：当时，方程的解为；当，时，解为任意值；当，时，方程无解．思路导航绝对值符号中含有未知数的方程叫绝对值方程，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程求解1．形如的方程，可分如下三种情况讨论：⑴，则方程无解；⑵，则根据绝对值的定义可知，；⑶，则根据绝对值的定义

6、可知，．2．形如型的绝对值方程的解法：首先根据绝对值的定义得出，，且；分别解方程和，然后将得出的解代入检验即可．3．含多重绝对值符号的绝对值方程的解法：主要方法是根据定义，逐层去掉绝对值．绝对值方程数列的规律【引例】解绝对值方程：【解析】可知，或，故或．【例1】若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解析】C.【例2】解绝对值方程：⑴⑵⑶方程的解是．（北京四中期中）【解析】⑴由可知，，故或．⑵方程可化为，，且，解方程可得，；解方程可得，，代入检验可知，，均满

7、足题意．⑶法一：与的零点分别是和．由“零点分段法”，分情况讨论：若，则原方程可化为，解得，满足题意，故是原方程的解；若，则原方程可化为，无解；若，则原方程可化为，解得，满足题意，故也是方程的解．综上：方程的解为或.法二：用绝对值的几何意义画数轴即可解决.【选讲题】【例3】已知：与都是关于的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于的方程的解．（人大附中期中练习）【解析】由题意可知，，故题中的两个方程变为和，由上述两个方程的解互为相反数可知，，故方程变为，从而可知，或．思维拓展训练(选讲)训练1.

8、方程中，若则.【解析】训练2.解关于方程：【解析】原方程可变也就是当时，原方程有无穷多个解；当时，原方程的解为：．训练3.已知关于的方程的解与的解相同，求的值.【解析】由得由得∵两个方程的解相同，∴∴.训练4.⑴方程的解是．⑵解绝对值方程：【解析】⑴或.⑵或，即或当时（即），，化为，解得．当时（），若还有（即），，解得．当时（），若还有（即），，解得．检验这三个解（舍去），故，.复习巩固复杂一元一次方程巩固练习【练习1】解方程：【解析】.(提示：含有小数的一元一次方程在求解过程中通常是先将小数化