2019高考数学(文)培优二轮全国通用版：专题八数学思想、数学核心素养与数学文化第3讲.pdf

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1、第3讲分类讨论、转化与化归思想数学思想解读1.分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.热点一分类讨论思想的应用应用1由概念、法

2、则、公式、性质引起的分类讨论x【例1】(1)若函数f(x)＝a(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.39(2)在等比数列{an}中，已知a3＝，S3＝，则a1＝________.222－1解析(1)若a>1，有a＝4，a＝m.1解得a＝2，m＝.2此时g(x)＝－x为减函数，不合题意.－12若0

3、，S3＝3a1＝，显然成立.2239当q≠1时，由a3＝，S3＝，2223a1q＝，①2∴29a1（1＋q＋q）＝.②22②1＋q＋q由，得2＝3，①q2即2q－q－1＝0，11a3所以q＝－或q＝1(舍去).当q＝－时，a1＝2＝6，22q3综上可知，a1＝或a1＝6.213答案(1)(2)或642探究提高1.指数函数、对数函数的单调性取决于底数a，因此，当底数a的大小不确定时，应分01两种情况讨论.2.利用等比数列的前n项和公式时，若公比q的大小不确定，应分q＝1和q≠1两种情况进行

4、讨论，这是由等比数列的前n项和公式决定的.【训练1】(1)(2018长沙一中质检·)已知Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝2an－2，则S5－S4的值为()A.8B.10C.16D.32x－12－2，x≤1，(2)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()－log2（x＋1），x>1，7531A.－B.－C.－D.－4444解析(1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2.因为Sn＝2an－2，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，两式相减得，an＝2an－2an－1，即an

5、＝2an－1，则数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列，5则S5－S4＝a5＝2＝32.a－1a－1(2)若a≤1，由f(a)＝2－2＝－3，则2＝－1无解.因此a>1，从而f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，解得a＝7.117－－所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2＝－.47综上所述，f(6－a)＝－.4答案(1)D(2)A应用2由图形位置或形状引起的分类讨论x≥0，【例2】(1)已知变量x，y满足的不等式组y≥2x，表示的是一个直角三角kx－y＋1≥0形围成的平面区域，则实数k＝()111A

6、.－B.C.0D.－或0222(2)设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足

7、PF1

8、∶

9、F1F2

10、∶

11、PF2

12、＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于________.x≥0，解析(1)不等式组y≥2x，表示的可行域如图(阴影部分)所示.kx－y＋1≥0x≥0，由图可知，若要使不等式组y≥2x，表平面区域是直角三角形，只有当直线kx－y＋1≥0kx－y＋1＝0与直线y轴或y＝2x垂直时才满足.1结合图形可知斜率k的值为0或－.2(2)不妨设

13、PF1

14、＝4t，

15、F1F2

16、＝3t，

17、PF

18、2

19、＝2t，其中t≠0.若该曲线为椭圆，则有

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝6t＝2a，c2c3t1

24、F1F2

25、＝3t＝2c，e＝＝＝＝；a2a6t2若该曲线为双曲线，则有

26、PF1

27、－

28、PF2

29、＝2t＝2a，c2c3t3

30、F1F2

31、＝3t＝2c，e＝＝＝＝.a2a2t213答案(1)D(2)或22探究提高1.圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分类讨论.2.相关计算中，涉及图形问题时，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论.22xy【训练2】设F1，F

32、2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P，F1，94

33、PF1

34、F2是一个直角三角形的三个顶点，且

35、PF1

36、>

37、PF2

38、，则的值为________.

39、PF2

40、222解析若∠PF2F1＝90°.则

41、PF1

42、＝

43、PF2

44、＋

45、F1F2

46、，又因为

47、PF1

48、＋

49、PF2

50、＝6，

51、F1F2

52、＝25，144

53、PF1

54、7解得

55、PF1

56、＝，

57、PF2

58、＝，所以＝.33

59、PF2

60、2222若∠F1PF2＝90°，则

61、F1F2

62、＝

63、PF1

64、＋

65、PF2

66、，22所以

67、PF1

68、＋(