与三角形有关线段-角-知识点总结.doc

《与三角形有关线段-角-知识点总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识点总结一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。三角形的特征：①不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次相接；④三角形具有稳定性。2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高（1）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的角平分线、中线都在三角形内

2、部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可能在边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点。二、三角形的边和角三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。三、三角形内、外角的关系1.三角形的内角和等于180°。2.直角三角形的两个锐角互余。3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形的外角和为360°。四、等腰三角形与直角三角形:1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等

3、的三角形叫做等边三角形（或正三角形）。说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。五、三角形的分类： 六、三角形的面积：1.一般计算公式    ；2.性质：等底等高的三角形面积相等。常见考法（1）考查三角形的性质和概念；（2）根据三角形内角和以及内、外角关系，给出已知两角，来求第三个角；（3）根据三角形内、外角的关系，比较两角大小的；（4）利用三边关系判断三条线段能否组成三角形或给出三角形的两边长，来确定第三边长的取值范围，亦或证明线段之间的不等关系。误区提醒忽略构成三角形的条件。【典型例题】（2010年山

4、西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为                                                                                                                      （   ） A．1个                   B．2个                   C．3个                   D．4个【解析】选4cm，6cm，8cm可以组成1个，选6cm，8cm，10cm可以组成1个

5、，选4cm，8cm，10cm又可以组成1个，所以能组成的三角形个数为3个，故本题选C 一、全等图形、全等三角形：       1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。      2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。      3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。        说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。       这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2

6、）面积相等的两个三角形，也不一定全等。    二、全等三角形的判定：     1.一般三角形全等的判定  （1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。  （2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。  （3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。  （4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。     2.直角三角形全等的判定       利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．       斜边和一

7、条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．       注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。       三、角平分线的性质及判定：        性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。        判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。       四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：          1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）