河北省邯郸市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题理.doc

《河北省邯郸市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河北省邯郸市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则等于（）A．B．C．D．2.设集合，则等于（）A．B．C．D．3.若，则的值为（）A．B．C.D．4.已知为数列的前项和，若且，则等于（）A．6B．12C.16D．245.直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．6.若函数在区间上递减，且，则（）A．B．C.D．7.若正整数除以正

2、整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）A．4B．8C.16D．328.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．9C.12D．189.设满足约束条件若，则仅在点处取得最大值的概率为（）A．B．C.D．10.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，且的最小值为，则等于（）A．4B．C.5D．11.已知这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为（）A．B．C.D．12.已知函数若关于的方程存在2个实数根，则的取值范围

3、为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为．14.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为，已知向量，设，则的数学期望．15.在公差大于1的等差数列中，已知，则数列的前20项和为．16.已知四面体的每个顶点都在球的表面上，,底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）若，求的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值

4、.18.（本小题满分12分）已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.相关公式：.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，为线段上一点，且，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面与直线交于点

5、，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求证：；（2）若，求的最大值；（3）求证：当时，.试卷答案一、选择题1.A.2.A∵,∴.3.C∵，∴.4.B∵，∴，∴，∴，∴.5.B由为等腰直角三角形得，，∴.联立与得,∴点的坐标为，则，∴6.D结合复合函数的单调性可得的递减区间为，∴，∴，又，∴.7.C，则输出

6、.8.B该几何体是一个直三棱柱切去右上方部分所得，如下图所示，其体积为.9.B作出不等式组表示的可行域，可知点为直线与的交点，所以数形结合可得直线的斜率，即.故由几何概型可得所求概率为.10.D设，则，当（∵，∴）时，取得最小值又，则.易知点在抛物线上，则.11.C，由得，∴，，由图可知,在处没有意义的是曲线的图象,而的图象在上的第一个最高点为,从而,的图象为在上先增后减的曲线,剩下的那条曲线就是的图象.∵，∴,∴，∴，令故选C.12.B设当时，递增，∴当时，，递减，∴.当时，，递减，∴.作出的图象，由图可知，当存在2个实数根.13.的展开式中

7、的项为.14.4∵，∴，∴的分布列为∴.15.∵，∴.∵，∴.当，不合题意.当，∴.故数列的前20项和为.16.取的中点，连接，则，因为底面，所以直线与底面所成角为，则，所以，设外接圆的半径为，则，所以，从而球的表面积为.17.（1）由正弦定理可得，∵，∴，由余弦定理可得，∴，∴的面积为.（2）∵，∴，当且仅当，即时取等号，此时，即，故的最小值为，此时.18.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为(百万元)，第2年前7个月的总利润为(百万元)，第3年前7个月的总利润为(百万元)，∴这3年的前7个月的总利润

8、呈上升趋势.(3)∵，∴，∴，∴，当时，(百万元)，∴估计8月份的利润为940万元.19.解：(1)当时，.（2）由(1)可得，∴.20.(1)证明：