苏科版九年级上册数学2.7直线与圆的位置关系知识点与同步训练(解析版).docx

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1、直线和圆的位置关系知识精讲直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为置关系如下表：位置关系相离相切r，圆心O到直线图形rOdlrOl的距离为定义直线与圆没有公共点．直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共d，则直线和圆的位性质及判定dr直线l与⊙O相离dr直线l相交drOdll点叫做切点．直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线．与⊙O相切dr直线l与⊙O相交三点剖析考点：直线与圆的位置关系重难点：直线与圆的位置关系易错点：dr，相离；dr，相交．题模精讲题模一：利用数量关系推导直线和圆的位置

2、关系例1.1．1如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．【答案】（1）PC与圆O相切；（2）PC=27．7【解析】（1）PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，第1页∴∠

3、ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM=1BC=3，2∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM=AC2CM2=62，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM-r=62-r，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（62-r）2=r2，解得r=272，8∴CE=2r=272，OM=62-272

4、=212，488∴BE=2OM=212，4∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，即PC=3，27221244∴PC=27．7题模二：利用直线和圆的位置关系求参数的取值范围例1.2.1射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AMBM2cm，QM4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△的边相切，请写出可取的所有值_________ABC【答案】t2或3t7或t8【解析】该题考察的是三角形相关综合问题．∵

5、△ABC是等边三角形，∴N为BC中点，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，第2页则PM3cm，PMM90，即t2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则CAPAPM90，PMABMN60，AP3cm，即t3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则CPNACP90，PNCBNM60，CP3cm，即当3t7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN3cm，PNN90，即t8；故答案为：t2或3t7或t8．例1.2.2直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到

6、直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6B．r=6C．r＞6D．r≥6【答案】C【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选C．例1.2.3已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．【答案】（1）相切；（2）0cm＜r＜12cm．【解析】过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°．∵∠AOB=30°，OP=24cm，∴PC=1OP=

7、12cm．2（1）当r=12cm时，r=PC，∴⊙P与OB相切，即⊙P与OB位置关系是相切．（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．例1.2.4如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P(x,0)，直线AB与x轴正方向夹角为45，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（）第3页yAOPxBA．1x1B．B．2x2C．0x2D．2x2【答案】D【解析】该题考查的是直线与圆的位置关系．∵若直线AB与⊙O有公共点∴直线AB与⊙O相交或者相切，

8、只要找到两个相切的临界值，相交位于之间即可，如图：连结OM，∵AB为⊙O的切线，在Rt△OMN中，∵NOM45∴则x的取值范围是2x2，故答案选D．yANOPxMB随堂练习随练1.1如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【答案】A【解析】过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，68∴A